第二部分 第2讲 选修4－5 不等式选讲-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

新高考方案·专题增分方略数学（文） 第2讲 选修4一5 不等式选讲 命题点（一）解绝对值不等式 角度1绝对值不等式的解法 D方法技巧 [例1](2023·全国甲卷)设a>0,函数f(x) 解绝对值不等式的常用方法 =2|x-a-a. 对于形如f(x)>g(x)或f(x)|<g(x),利用 (1)求不等式f(x)<x的解集： 公式法公式|x<a台-axa(a>0)和x>a台.x> a或x<-a(a>0)直接求解不等式 (2)若曲线y=f(x)与x轴所围成的图形的 面积为2，求a. 对于形如f(x)≥g(x)|,利用不等式两 边平方的技巧，去掉绝对值，需保证不等式 [听课记录] 平方法 两边同正或同负，即|f(x)|≥g(x)| P(x)≥g2(x) 对于形如|f(x)川士g(x)l≥a,|f(x)|士 零点分|g(x)川≤，利用零点分区间法脱去绝对值 段法 符号，将其转化为与之等价的不含绝对值 栋号的不等式（组）求解 对于形如x士a士x士b川≤c,x士a士|x士b 几何法 ≥c,利用绝对值三角不等式的性质求解 对于形如f(x)|十|g(x)≥a可构造y f(x)|+|g(x)|-a或y=|f(x)|+ 图象法 g(x)|与y=a,在直角坐标系中作出不等 角度2绝对值不等式的恒成立问题 式两边所对应的两个函数的图象，利用 函数图象求解或通过移项构造一个西数 [例2]已知函数f(x)=x一1+|x+a|+ a-1的最小值为2，g(x)=k|x(a,k∈R) D针对训练 (1)求a的取值范围： 1.设函数f(x)=1x一21+|x+1|. (2)若f(x)≥g(x),求k的最大值. (1)求函数f(x)的最小值及取得最小值时x的 [听课记录] 取值范围： (2)若集合{xf(x)十a.x-1>0}=R,求实数a 的取值范围。 |106) 第二部分2选1的选考模块与基础小题 2.(2023·金国乙卷)已知f(r)=2x+x一2. (2)在直角坐标系xOy中，求不等式组 (1)求不等式f(x)≤6一x的解集： f(x)≤y, x十y-6≤0 所确定的平面区域的面积。 ............................... 命题点（二）不等式的证明 [例3](2022·全国甲卷)已知a,b,c均为： 口针对训练 正数，且a2+b2+42=3,证明： 3.已知a,b,c均为正数，且满足2a十3b+4c=9. (1)a十b+2c≤3： 证明：(1)(a+1)(b+1)(c+1)≤9： (2)若6=2，则+>≥3. (2)4a2+9b2+16c2≥27. [听课记录] 。方法技巧 (1)作差法是证明不等式的常用方法.作差法证明 比核：@程枚步腺0作老回分解因式®与0」 比较：④得结论。关键是代数式的变形能力. (2)在不等式的证明中，适当“放”“缩”是常用的推证 技巧， 课下请完成：选修4一5不等式选讲 107则极坐标方程为(o%0-1)产+(sin3-1,王C(a,一a),所以AB 拔（图中朝影部分）为△ABC 即p=2cosA. =a,△ABC的底边 (2)P为曲线E在第一象限上一点， AB上的高为d 则设P(n.0》p=2os.(0<0K受） 所以5=2 剥1OP=2co0,则射线(Q的极坐标方 a=之2=2, 程为0=叶受，代入到直线1板坐桥方 xy6-0 解得a=2戏a=一2（会去）， B 故a=2, 例2]解：(1)：1x-1川十x十a≥(x 3-2-1012345 可得10Q 1)-(x+a)|=a+1|, 2sm(0+晋)】 f（x)m={a+1+la-1l: 其中A(-2,8),B(0,2),C(2,4),直线y 即a+1+la-1=2, 一r十6与y轴交于点(0,6)，所以 报播△OPQ的面积为怎可得， 义{a+1|+la-1|≥|(a+1)-(a-1)| 2,当且仅者-1≤a≤1时，取等号， SAm=zX(6-2)×[2-(-2)]=8. 专×100110p1m吾= 2 故4的取值范国是[一1,1门， 命题点（二）… (2)由(1)得fx)=-1+|x十a+1-a: 1 2n(a叶晋） 2ms0X= [例3]证明：(1)周为a2+b2十42=3， 21 当x>1时，f(z)=r-1十d Af() 所以(a十0+2c)2=a2++4e2+2(ab+ +4+1-a=2r 2+2ar)≤3+(a2+)+[+(2c)2]+ 脚sim(0叶g）=cos0. 当-a≤x≤1时，f(x)=1 [a2十(2c)],当且仅当a=b=2e=1时取 x+x+a+1-d=2, 等号， sin 0 os 0. 当<一u时，f（x)-1一x-x 所以(a+b+2)23+2[2十+(2)2]-9. -a+1-a=-2x+21-a), tan9-