第4板块 层级2 微专题（3）大题专攻——“概率与统计”大题的规范解题路径-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

新高考方案·专题增分方略数学（文） 微专题（三）大题专攻 “概率与统计”大题的规范解题路径 概率与统计问题重在“辨” 辨析、辨型、辨图 1.辨析：根据题意确定两个变量，结合数据分析的结果 建立回归模型：根据题意梳理两个变量的相关条件，建立独立 分析 回归方程月 性检验模型，理清事件以什么形式发生，如同时发生、至少有 概率与统计解答题 独立性检验 几个发生等条件：辨析是等可能事件、互斥事件还是对立事件， 2.辨型：即判断事件的属性一等可能性与有限性，确定 辨析 等可能事件 所求概常模型为古典概型：等可能性与无限性，确定所求概率 关系 互斥事件 模型为几何概型. 对立事件 3.辨图：即对所给的频率分布直方图、茎叶图等进行初步 一辨型占典概型 几何概型 识别，频率分布直方图应注意纵轴表示的是“频率/组距”， 故小矩形的面积表示各组频率的取值情况，统计图表都是用来 辨图一条形图茎叶图肖方图折线图 统计、分析相关数据的工具. [解题示范 [典例]为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 100天空气中的PM2.5和SO2浓度（单位：ug/m3),得下表： S02 [0,50 (50,150 (150,475 PM2.5 [0,35] 32 18 (35,75] 6 8 12 (75,115] 3 7 10 (1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率： (2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表： S02 [0,150] (150,475] PM2.5 [0,75] (75,115] (3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度 有关？ n(ad-bc)2 附：K2=(a+b(c+d)(a+c)(6+d' P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 |56 第一部分 第四板块概率与统计 [关键步骤] [解题样板] [微点提醒] ①辨析：由表格数据及：(1)由表格可知，孩市100天中，空气中的PM2.5 题意易得本题利用频率 浓度不超过75，且S(02浓度不超过150的天数有 估计概率即可， 32+6+18+8=64天， 》灰影处易算错满足条件的 所以该市一天空气中的P2.5浓度不超过75，且S) 天数. 浓度不超过150的瓶率的估计值为品=0,61.0 (2)由所给数据，可得2×2列联表为： 》此处应准确填写2×2列 S02 9 联表所需内容， 「0.150 (150.475 合计 ②辨图表：利用图表找 PM2.5 [0,75] 64 16 80 出符合条件的天数是解 (75,115] 10 10 20 决此题的关键 合计 74 26 100 (3)根据2×2列联表中的数据可得 ③辨析：由2×2列联表知 n(ad-bc)2 此问题为独立性检验 K2-(a+b)(cid)(a+e)(b+d) 》独立性检验中K?值的计 100×(64×10-16×10)2 算公式很复杂，在解题时 80×20×74×26 易混淆一些数据的意义， ≈7.484>6.635. 代入公式时出错，而导致 故有99%的把握认为孩市一天空气中PM2,5浓 整个计算结果出错. ④利用K的值，得出结论. 度与SO2浓度有关.0 [应用体验] 附：K2= n(ad-bc)2 马拉松赛事是当下一项非常火爆的运动项目， (a+b)(c+d)(a+e)(b+d'a+b 受到越来越多人的喜爱，现随机在“马拉松跑友 +c+d. 群”中选取100人，记录他们在某一天马拉松训 P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 练中的跑步公里数，并将数据整理如下： 形步 k 3.841 6.635 10.828 公里数[6,10)10,15)15,20)20,25)25,30)[30.3] 性别 男 10 25 10 5 女 17 6 (1)分别估计“马拉松跑友群”中的人在一天的 马拉松训练中的跑步公里数为[5,15)， [15,25),[25,35]的概率： (2)已知一天的跑步公里数不少于20公里的跑 友被“跑友群”评定为“高级”，否则为“初级”，根 据题意完成给出的2×2列联表，并据此判断能 否有95%的把握认为“评定级别”与“性别” 有关 初级 高级 合计 男 女 课下请完成：第四板块课时验收评价（四） 合计 “概率与统计”大题规范增分练 57-50X(7×29-3X11) (2)2×2列联表如下 测BC=BD十CD■9，所以点P拾好落在 6.272<6.65. 10X40×32×18 初颜 高级 合计 所以没有99%的把握认为”月收入以55百 男 20 40 60 △ABD内的板率为=肥=，故 BC