第4板块 层级2 微专题（2）概率-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

新高考方案·专题增分方略 数学（文） 微专题（二） 概率 命题点（一）古典概型 [例1](1)将3个1和2个0随机排成 D方法技巧 一行，则2个0不相邻的概率为 () 八、 古典概型中基本事件个数的探求方法 A.0.3 B.0.5 适合基本事件个数较少且易一一列举的 枚举法 C.0.6 D.0.8 问题 (2)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加 树状 适用于较为复杂的问题中基本事件个数的 社区服务工作，则甲，乙都入选的概率为 图法 探求，尤其是有序问题 [听课记录] D针对训练 1.三位同学各自写了一张明信片并分别署上自己 的名字，将这三张明信片随机分给这三位同学， 每人一张.则“恰有一位同学拿到自己署名的 明信片”的概率为 () A司 c n 2.从长度为2,4,6,8,10的5条线段中任取3条， 则这3条线段能构成一个三角形的概率是() A高 B号 C. 1 0. 命题点（二）几何概型 [例2](2023·全国乙卷)设O为平面坐标系 的坐标原点，在区域{(x,y)11≤x2+y2≤4}内随 机取一点，记该点为A,则直线OA的倾斜角不大 于不的概率为 () A D方法技巧 c 几何概型的适用条件与解题关键 [听课记录] 适用当构成试验的结果的区域为长度、面积，体积 条件时，应考虑使用几何概型求解 寻找构成试验的全部结果的区域和事件发生 解题 关键 的区域，有时需要设出变量，在坐标系中表示 所需要的区域 |52 第一部分第四板块概率与统计 巴针对训练 :4.某种游戏棋盘形状如图，已知大正方形的边长 3.某交通广播电台在正常播音期间，每个整点都： 为12，每个小正方形的边长均为2，在游戏棋盘 会进行报时，某出租车司机在该交通广播电台 上随机取一点，则该点取自小正方形以外区域 正常播音期间，打开收音机想收听电台整点报 的概率为 时，则他等待时间不超过5分钟的概率为( 7 品 A.g 9 c D : c 5 D.36 n d 命题点（三） 概率与统计的综合问题 类型1概率与统计的综合 [例3]为学习中国共青团的发展历史，某校 组织了1000名高中同学进行共青团知识竞赛.成 绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)， [70,80),[80,90),[90,100],得到如图所示的频 率分布直方图.若图中 知率/组距 0.030 未知的数据a,b,c成等 差数列，成绩落在[40， 50)U[70,80)内的人数 为400. 0405060708090100得分 (1)求出直方图中a,b,c的值： (2)估计中位数（精确到0.1）和平均数（同一 组中的数据用该组区间的中点值代替)： (3)在区间[80,100]内的学生中通过分层抽 样抽取了5人，现从5人中再随机抽取两人进行 现场知识答辩，求轴取的两人中恰好有1人得分 在区间[90,100]内的概率. [听课记录] 。方法技巧 破解此类频率分布直方图、分层抽样与概率相 交汇的开放性问题的关键： (1)会观图读数据，能从频率分布直方图中读出 频率，进而求出频数： (2)能根据分层抽样的抽样比或各层之间的比例， 求出分层抽样中各层零取的个数： (3)会转化，会对开放性问题进行转化，如本题，把对 两种方案的选择转化为比较两种方案的收益的 高低，即可做出选择」 53 新高考方案·专题增分方略数学（文） 类型2概率与统计案例的综合 [例4幻(2023·黄山二模)2021年3月5日， 人社部和全国两会政府工作报告中针对延迟退休 给出了最新消息，人社部表示正在研究延迟退休 改革方案，两会上指出十四五期间要逐步延迟法 定退休年龄.现对某市工薪阶层关于延迟退休政 策的态度进行调查，随机调查了50人，他们月收 入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如表 月收入 15,25)25.35)35,45)45,55)[55,65)[65,75 单位百元》 颊数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 2 3 5 3 (1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表， 并根据列联表，判惭是否有99%的把握认为“月收 入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有 差异： 月收人高于55 月收入低于55 合计 百元的人数 百元的人数 赞成 不赞成 合计 (2)若采用分层抽样从月收入在[25,35)和 [65,75)的被调查人中选取6人进行跟踪调查，并 随机给其中3人发放奖励，求获得奖励的3人中 至少有1人收入在[65,75)的概率. 附： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 ko 3.841 6.635 10.828 [听课记录] 口方法技巧 在求解该类问题时要注意两点 、 (1)明确频率与概率的关系，频率可近似替代概率。 (2)此类问题中的概率模型多是古典概型，在求解 时，要明确基本事件的