第4板块 层级2 微专题（1）统计与统计案例-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第一部分 第四板块概率与统计 层级2 目标学法 教学定位 逐解“四翼”考法 梯度进阶提能 综合性考法 深化学习·精细研究 二 轮复习的重心所在 微专题（一）统计与统计案例 命题点（一） 用样本估计总体 [例1]从某企业生产的某种产品中抽取 针对训练 100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量 :1.(2023·全四乙卷)某厂为比较甲、乙两种工艺对 结果得如下频数分布表： 橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验， 质量指标 75,85) T85,95) 每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品， [95,105) [105,115 115,125) 值分组 随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙 颜数 26 38 22 工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率， (1)根据上表补全如图 朝半 红 甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分 所示的频率分布直方图： 0040 别记为，y,(i=1,2,…,10),试验结果如下： (2)估计这种产品质 试验序号12345678910 量指标值的平均数及方差 伸缩率x545533551522575544541568596548 (同一组中的数据用该组 伸缩率y536527543530560533622550576536 区间的中点值作代表)： 记21=无一y:(i=1,2,…,10),刘1,2，…，10的 (3)根据以上抽样调 样本平均数为，样本方差为s2 查数据，能否认为该企业 (1)求，s2 生产的这种产品符合“质 75 85 95105115125 质量相标位 (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较 量指标值不低于95的产 乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著 品至少要占全部产品的80%”的规定？ [听课记录] 提高（如果≥2√后，则认为甲工艺处理后的橡 胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的 伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高)， 方法技巧 利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据 (1)平均数反映了敢据取值的平均水平：标准差、 方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小， 标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定： 标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定， (2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描 迷总体的数字特征。 了47 新高考方案·专题增分方略数学（文） 命题点（二） 一元线性回归模型及其应用 [例2]某公司对某产品作 针对训练 市场调查，获得了该产品的定价 2.某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了 x(单位：万元/吨)和一天的销量 绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量， y(单位：吨)的一组数据，根据这0 随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部 组数据制作了如下统计表和散点图。 横截面积（单位：m2)和材积量（单位：m3),得到 之出 如下数据： 3 8910总和 0.3310 0.164 样本号 100 68 350 根部横截 表中=1 0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6 面积x (1)根据散点图判断，y=ix十a与y=cx1十d 材积量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9 哪一个更适合作为y关于x的回归方程：（给出判 并计算得z号=0.038,2y=1.6158, 断即可，不必说明理由) 之xy (2)根据(1)的判断结果，建立y关于x的回 =0.2474. 归方程： (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截 (3)若生产1吨该产品的成本为0.25万元， 面积与平均一棵的材积量： 依据(2)的线性回归方程，预计每吨定价多少时， (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积 该产品一天的销售利润最大？最大利润是多少？ 量的样本相关系数（精确到0.01）： 附：线性回归方程y=x+a中，方= (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面 (g,-(y-D含x,-nr 积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为 =1 186m.已知树木的材积量与其根部横截面积 2(x-x) 2r-n2 a=y-bi. 近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树 [听课记录] 木的总材积量的估计值. 2(x,-x(y- 附：相关系数r V1.896≈1.377. D方法技巧 求回归方程的步骤 步骤一 计算出，，场含我司(：)， x,-产的值 步骤二 利用公式计算系数4， 步骤二 写出回归方程y-bx+a 487 第一部分第四板块 概率与统计 3.太平洋是地球上岛屿最多的大洋，有大小岛屿：4.一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集 2万多个，岛屿面积约占世界岛屿总面积的45%， 了7组观测数据如下表所示： 蕴藏着丰富的动植物资源.为了解太平洋