第3板块 层级2 微专题（3）大题专攻——“立体几何”大题的规范解题路径-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

新高考方案·专题增分方略数学（文） 微专题（三）大题专攻一“立体几何”大题的规范解题路径 立体几何问题重在“转” 转化、转换 立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相 立体几何解答题 平行关系间的转化 结合，以某个几何体为依托，分步设问，逐层加深，解决 垂直关系间的转化 这类题日的原则是转化、转换. →转化 平行与垂直关系间的转化 转化一空间平行关系间的转化、垂直关系间的转化、 平面几何与立体几何的转化 平行与垂直关系间的转化以及平面几何与立体几何的转化等. 转 傑体体积顶点的转换 转换一—对几何体的体积，锥体体积顶点的转换， →转换 多面体体积分割转换 多面体体积多分割转换为几个规则几何体的体积和或 距离与体积计算转换 体积差来求解，求体积时距离与体积计算的转换等. [解题示范 [典例](2022·全国乙卷)如图，四面体ABCD中，AD⊥CD,AD=CD,∠ADB =∠BDC,E为AC的中点. (1)证明：平面BED⊥平面ACD: (2)设AB=BD=2,∠ACB=60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求三 棱锥FABC的体积， [关键步骤] [解题样板 [微点提醒】] ①转化：由SAS关系：(1)因为AD=CD,∠ADB=∠BDC,DB=DB. 推出△ADB与△CDB 所以△ADB2△CDB, 全等，进而求出BA 所以BA=BC,O 证BA=BC是关键 -BC. 又E为AC的中点，所以AC⊥BE,AC⊥DE, 因为BE∩DE=E,且BE,DEC平面BED, ●灰影处易溺掉BE∩DE 所以AC⊥平面BED, =E,BE,DEC平面BED 又ACC平面ACD,所以平面BED⊥平面ACD.② 这两个条件，而造成步骤 (2)由(1)可知BA=BC.因为∠ACB=60°， 缺失， ②转化：线线垂直→线 AB=2,所以AC=2,则BE=√3，DE=1, 面垂直→面面垂直： 又BD=2,所以BD=BE+DE,所以DE⊥EB. AC⊥BE,AC⊥DE→ 连接EF(图略)，易知当△AFC的面积最小时，EF取最小值， AC⊥平面BED→平 在Rt△BED中，EF的最小值为E到BD的距离，故 面BED⊥平面ACD. 当△AFC的面积最小时，EF=DE,BE=区 BD 2 由射影定理知EF2=DF·FB, ●灰影处若不会应用射影 又DF+FB=BD=2,所以DF=2,FB= 定理，则造成解题受阻 2 由(I)知BD⊥AC,又BD⊥EF, 所以BD⊥平面ACF, 所以BF即B到平面ACF的距离， ③计算：利用三棱锥 数VFA=VaAe=号Sarc X BF 1 1 3X2XACX 》灰影处利用等体积法 的体积公式求解. EFX BF-3 4 求解 40铺 |第一部分第三板块立体几何 [应用体验] (2)设AB=2,AA1=√3，求点A1到平面BC1M 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，M是棱AC 的距离 的中点 (1)求证：AB1∥平面BC1M: 课下请完成：第三板块课时验收评价（四） “立体几何”大题规范增分练 层级3~4 目标学法 教学定位 逐钢“四冀”考法 伟度进阶提能 创新应用考法 强化建模·补齐短板 必须跨越的高分障碍 一、命题“宽度”上—注重横向多元拓展 ■关联点：立体几何十数列 作平面a,使得平面a∥平面AEF,则平面a 1.刻漏是中国古代用来计时的仪器， 截直四棱柱ABCD-A1B1C1D1所得截面图形的 利用附有刻度的浮箭随着受水壶的 面积为 () 水面上升来指示时间.为了使受水 A B吗 C.3 D.19 壶得到均匀水流，古代的科学家们 发明了一种三级漏壶，壶形都为正 ■关联点：立体几何十基本不等式 四棱台，自上而下，三个漏壶的上口 3.已知三棱锥PABC的顶点都在以PC为直径 宽依次递减1寸（约3.3厘米），下 的球M的球面上，PA⊥BC.若球M的表面积 底宽和深度也依次递减1寸.设三个漏壶的侧面 为48π，PA=4,则三棱锥PABC的体积的最大 与底面所成锐二面角依次为A,02,0,则( 值为 () A.a1+03=202 B.sin 01+sin 03=2sin 02 号 B号 c号 D.32 C.cos 01+cos 0s=2cos 02 ■关联点：立体几何十极率 D.tan 01 +tan 03=2tan 02 4.如图，ABCDEFA'B'CD'EF ■关联点：立体几何十余独定理十三佰形面积公式 为正六棱柱，若从该正六棱 2.在直四棱柱ABCD-A1B1CD1中，底面ABCD 柱的6个侧面的12条面对 是边长为2的正方形，侧棱AA,=3,E是BC的 角线中，随机选取两条，则它 中点，F是棱CC,上的点，且C下=号CC,过A 们共面的概率是 了41(2)当点P为AE的中点时，有PM⊥BE.证 AF,D