第3板块 层级2 微专题（2）立体几何中平行与垂直关系的证明-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

新高考方案·专题增分方略数学（文） 微专题（二） 立体几何中平行与垂直关系的证明 ■命题点（一）空间中平行、垂直关系的证明 [例1](2023·全国乙卷)如图，在三棱锥 PABC中，AB⊥BC,AB=2,BC=2W2,PB=PC =√6，BP,AP,BC的中点分别为D,E,O,点F在 AC上，BFAO】 (1)求证：EF∥平面ADO. (2)若∠POF=120°，求三棱锥PABC的体积. [听课记录] D方法技巧 平行关系及垂直关系的转化 空间平行、垂直关系证明的主耍思想是转化，即 、 通过判定，性质定理将线线、线面、面面之间的平行、 垂直关系相互转化 面面平行的判定 线线 线面平行的判定 线向 面面平行的判定向向 平行 线面平行的性废 平行面面平行的性质 平行 面面平行的性质 面面垂贞的判定 线线 线面垂直的判定线面 面面直的判定面面 垂直 线面叠支的性质重直面而垂直的性质 亚直 面面垂直的性质 |36) 第一部分 第三板块立体几何 针对训练 2.如图，在三棱柱ABCA1BC1中，平面ABC⊥平 1,在如图所示的多面体中，ABCD是正方形，A, 面ACC1A,∠ABC=90°，AB=BC,四边形 D,E,F四点共面，AF∥平面CDE ACC1A1是菱形，∠A1AC=60°，O是AC的中点. (1)求证：BF∥平面CDE: (1)证明：BC⊥平面B1OA1: (2)若AD=DE=3,AF=1,EF=13,求证： (2)若点A到平面OBG的距离为知 ,求AC 5 AD⊥平面CDE. 37 新高考方案·专题增分方略数学（文） 命题点（二）平面图形的翻折问题 [例2]如图，在梯形ABCD中，BC∥AD. 口方法技巧 AB=AD=2BC=2,∠ABC=2m,E为AD的中 求解平面图形“翻折”问题的方法 3 (1)分清翻折前后哪些位置关系和数量关系改变，哪 点，以BE为折痕将△ABE折起，使点A到达点P 些不变，拆住翻折前后不变的量，充分利用原平面 的位置，连接PD,PC 图形的信息是解决问题的突破口， (2)把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到三棱 维、四校维等几何体，从而把问题转化到我们熟悉 的几何体中解决. 针对训练 (1)证明：平面PED⊥平面BCDE: 3.如图1所示，在直角梯形ABCD中，∠ADC= (2)当PC=2时，求点D到平面PEB的 90,AB/CD,AD=CD-7AB=2,E为AC的 距离。 中点，将△ACD沿AC折起，使折起后的平面 [听课记录] ACD与平面ABC垂直，得到如图2所示的几 何体DABC 图1 图2 (1)求证：BC⊥平面ACD: (2)点F在棱CD上，且满足AD∥平面BEF, 求几何体FBCE的体积. 38） [第一部分第三板块立体几何 命题点（三） 线面位置关系的探究性问题 [例3]如图所示，平面ABCD 口方法技巧 ⊥平面BCE,四边形ABCD为 与探索性问题有关的解题策略 矩形，BC=CE,点F为CE的中点. (1)求条件探索性问题的主要途径：①先猜后证，即先 (1)证明：AE∥平面BDF. 观察与尝试给出条件再证明：②先通过命题成立的 必要条件探索出命题成立的条件，再证明充分性 (2)点M为CD上任意一点， (2)涉及点的位置探索性问题，一般是先根据条件猜测 在线段AE上是否存在点P,使得PM⊥BE? 点的位置再给出证明，探索点存在问题，点多为中点 若存在，确定点P的位置，并加以证明：若不存在， 或三等分点中某一个，也可以根据相似知识找点. 请说明理由。 针对训练 [听课记录] 4.如图，在正方体ABCDA1B1CD1中，P,Q分别 为对角线BD,(D上的点且6品-部-景 (1)求证：PQ∥平面A1D1DA: ②若R是AB上的点，沿的值 为多少时，能使平面PQR∥平 面A1D1DA?请给出证明. 课下请完成：第三板块课时验收评价（三） 综合性考法针对练一立体几何中平行与垂直关系的证明 铺396.选C对于A,数雨a可能为国边彩或五如图，过点P作PM 命题点（二） 边形，不能是六边形，A错误：对于B,若⊥平面ABC于，点 [例2] 解：(1)证明：在稀彩ABCD中， 存在点N.使得BN⊥截面a,则BN⊥M,连接MO,MB, BLN,则N为CC中点，此时BN与BM则∠POM是二面 ∠ABC-至，所以∠BAE-子 不垂直∴不存在点N,使得BN⊥藏面a,B角PBCM的平 在△ABE中，AB=2.AE=1, 错误：对于C,当戴面为平行四边形时，在平 面角 面CBC内过点V作BC的平行线，交 所以∠POM=60. 所以BE/2+12-2×2×1X =3 BB:于P,过点P作BM的垂线，垂足为 所以AE十BE=AB, Q.连接NQ,则NP⊥平面AABB, 在△PBC中，由PB=PC=√6，BC=2W