第3板块 层级2 微专题（1）球的切、接问题与截面问题-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第一部分第三板块立体几何 2.已知三棱柱ABCA1B1C1的 4.在平行四边形ABCD中，∠A=45°，AB= 底面是边长为2的等边三角 √2AD=2,现将平行四边形ABCD沿对角线 形，侧棱长为3，A1在底面 BD折起，当异面直线AD和BC所成的角为 ABC上的投影D为BC的中 90时，AC的长为 点，则异面直线AB与CC1所成的角为 ( [扫盲·补短] A.晋 B开 c D. 平移法是求线线角的常用方法：线面角是斜 知识 线与平面内所有直钱所成角中的最小角：注 3.(2023·全四乙卷)已知△ABC为等腰直角三角 盲点 意二面角与平面与平面的夹角的不同 形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，若二面 方法 定义法计算角时常利用解三角形进行计算 角CAB-D为150°，则直线CD与平面ABC所 疑点 成角的正切值为 ( 课下请完成：第三板块课时验收评价（一） A.} B号 c. n号 基础性考法满分练 层级2 目标学法 教学定位 逐解“四筑”考法 梯度进阶提能 综合性考法 深化学习·精细研究二 轮复习的重心所在 微专题（一）球的切、接问题与截面问题 命题点（一）几何体的内切球 (1)内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球 [听课记录] 球心到多面体各顶点的距离均相等. (2)正多面体的内切球和外接球的球心重合. (3)正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但 不一定重合 (4)棱长为a的正方体内切球半径为号 (5)棱长为a的正四面体内切球的半径，=5。 12a,即 高的 [例1门(2023·徐州、淮安、宿迁、连云港模拟) 已知一个棱长为a的正方体木块可以在一个圆锥 形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为2，母线 长为4，则a的最大值为 [关键点拨] 口方法技巧 切入，点求圆锥的内切球半径 处理球的“切”问题的求解策略 涉及与旋转体有关问题，想不到作出物戴 迁移点 与球有关的内切问题主要是指球内切于多面体 面，借助平面几何知识求解 与旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解 圆锥轴戴面正三角形的内切圆是圆锥内切 隐藏点 决，如果内切于多面体，则作截而时主要抓住多面体 球的裁面大圆 过球心的对角面来作。 33 新高考方案·专题增分方略数学（文） 针对训练 :2.在《九章算术·商功》中，将四个面 1.已知△ABC中，AB=4,BC=3,AC=5,以AC 都为直角三角形的四面体称为整 为轴旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的 糯，如图在整儒ABCD中，AB⊥平 内切球的表面积为 面BCD,AB=BC=CD=1, 器 B526 BC⊥CD,则整糯ABCD内切球的表面积为 9T A.3m B.(3-2√2)π C576 5元 C.12π D.(3+22)π 命题点（二）几何体的外接球 空间几何体的外接球是高中数学的重点、难点， 也是高考命题的热点，一般通过对几何体的割补或寻 找几何体外接球的球心两大策略解决此类问题。 [例2](1)(2023·金国甲卷)在正方体 ABCD-A1BC1D1中，AB=4,O为AC1的中点， 若该正方体的棱与球O的球面有公共点，则球O 的半径的取值范围是 (2)(2023·全回乙卷)已知点S,A,B,C均在 半径为2的球面上，△ABC是边长为3的等边 三角形，SA⊥平面ABC,则SA= [听课记录] D方法技巧 多面体的外接球的求解策略 涉及球与棱柱、棱锥的问题时，一般过球心及 多面体中的特殊，点或线作截面，把空间问题转化为 平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素 间的关系，确定球心的位置，弄清球的半径（或直径） 与被几何体已知量的关系，列方程（组）求解。 针对训练 3.(2022·全国乙卷)已知球O的半径为1，四棱锥 的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面 上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为() A Bi c n号 4.已知三棱柱ABCA1B1C的侧棱垂直于底面。 且所有顶点都在同一个球面上，若AA,=AC= 2,AB⊥BC,则此球的体积为 34) [第一部分第三板块立体几何 命题点（三） 截面问题 [例3]棱长为2的正四面体ABCD的外接 。方法技巧 球的球心为O,过点A,B,O的平面截四面体 截面问题的解题关键 ABCD所得截面图形的面积为 (1)弄清正方体和圆柱的基本截面，结合线、面平行 [关键点拨] 的判定与性质定理与线，面垂直的判定与性质定 理求几何体中截面问题： 补形法是解决有关正四面体外接球问题 切入点 (2)建立西数模型求最值问题：①设元，②建立二次 的有效策略之一，渗透转化思想 函数模型，③求最值 由正四面体棱长确定相应正方体的棱长， (3)猜想法求最值问题：耍灵活运用一些特殊图形与 迁移点 即正四面体棱长为补形所得正方体棱长 几何体的特征，“动中找静”：如正三角形、正六边