专题06 图形的平移、翻折、旋转及新定义问题（16区25题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）

专题06 图形的平移、翻折、旋转及新定义问题（16区25题）（原卷版） 一、单选题 1．（2024·上海金山·统考一模）如图在的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC就是一个格点三角形，现从的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形，其中与相似的有(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2024·上海奉贤·统考一模）如图，将绕点B顺时针旋转，使得点A落在边上，点A、C的对应点分别为D、E，边交于点F，连接．下列两个三角形不一定相似的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（2024·上海静安·统考一模）如图，点在矩形的边上，将矩形沿翻折，点恰好落在边的点处，如果，那么的值等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（2024·上海徐汇·统考一模）在中，，，如果将绕着点旋转，使得点落在边上，此时，点落在点处，连接，那么的长是 ． 5．（2024·上海浦东新·统考一模）在菱形中，点E为边的中点．联结，将沿着所在的直线翻折得到，点B落在点F处，延长交边于点G．如果的延长线恰好经过点D，那么的值为 ． 6．（2024·上海黄浦·统考一模）如图，在中，，将绕点旋转到的位置，其中点与点对应，点与点对应．如果图中阴影部分的面积为4.5，那么的正切值是 ． 7．（2024·上海金山·统考一模）把矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，其中点A对应点在的延长线上，如果，那么 ． 8．（2024·上海静安·统考一模）在中，，，将边绕点旋转后，点落在射线上的点处，那么的长为 . 9．（2024·上海松江·统考一模）如图，在矩形中，，，将边绕点A逆时针旋转，点B落在处，连接、，若，则 ． 10．（2024·上海虹口·统考一模）定义：如果以一条线段为对角线作正方形，那么称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图①中正方形即为线段的“对角线正方形”．如图②，在中，，，，点P在边上，如果线段的“对角线正方形”有两边同时落在的边上，那么的长是 ． 11．（2024·上海嘉定·统考一模）在中，，，，点，分别在边、上，且，将沿直线翻折，翻折后点落在点处，如果，那么 . 12．（2024·上海长宁·统考一模）我们把顶角互补的两个等腰三角形叫做友好三角形．在中，，点都在边上，，如果与是友好三角形，那么的长为 ． 13．（2024·上海静安·统考一模）如果某函数图像上至少存在一对关于原点对称的点，那么约定该函数称之为“函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“点”.根据该约定，下列关于的函数：①，②，③，④中，是“函数”的有 .（请填写函数解析式序号） 14．（2024·上海浦东新·统考一模）平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，BC=9，点E、F分别在边AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么= ． 15．（2024·上海青浦·统考一模）如图，在矩形中，，，点E在边上，将沿直线翻折，点D的对应点为点G．延长交边于点F，如果，那么的长为 ． 16．（2024·上海长宁·统考一模）如图，在矩形中，是对角线，点在边上，联结，将沿着直线翻折，点的对应点恰好落在内，那么线段的取值范围是 ． 17．（2024·上海宝山·统考一模）平面直角坐标系中，在轴上，且到一条抛物线的顶点及该抛物线与轴的交点的距离之和最小的点，称为这条抛物线与轴的“亲密点”，那么抛物线与x轴的“亲密点”的坐标是 ． 18．（2024·上海杨浦·统考一模）如图，已知在菱形中，，将菱形绕点旋转，点、、分别旋转至点、、，如果点恰好落在边上，设交边于点，那么的值是 ． 19．（2024·上海普陀·统考一模）如图，矩形中，，，为边的中点，联结、，为边上一点，将沿翻折，如果点的对应点恰好位于内，那么的取值范围是 ． 20．（2024·上海虹口·统考一模）如图，在中，，，点M在边上，，点是射线上一动点，连接，将沿直线翻折，点落在点处，联结，如果，那么的长是 ．    21．（2024·上海青浦·统考一模）规定：平面上一点到一个图形的距离是指这点与这个图形上各点的距离中最短的距离．如图①当时，线段的长度是点到线的距离；当时，线段的长度是点到线段MN的距离；如图②，在中，，，，点D为边上一点，，如果点Q为边上一点，且点Q到线段的距离