专题05 图形的性质（16区31道）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）

专题05 图形的性质（16区31道）（原卷版） 一、单选题 1．（2024·上海杨浦·统考一模）如图，锐角中，，现想在边上找一点，在边上找一点，使得与相等，以下是甲、乙两位同学的作法：（甲）分别过点、作、的垂线，垂足分别是、，则、即所求；（乙）取中点，作，交于点，取中点，作，交于点，则、即所求．对于甲、乙两位同学的作法，下列判断正确的是（    ）    A．甲正确乙错误 B．甲错误乙正确 C．甲、乙皆正确 D．甲、乙皆错误 2．（2024·上海普陀·统考一模）如图，在四边形中，如果，，那么下列结论中不一定成立的是(   ) A． B． C． D． 3．（2024·上海徐汇·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点，与轴正半轴的夹角为，则的值为（    ）    A． B． C． D． 4．（2024·上海黄浦·统考一模）已知是的重心，记，那么下列等式中，成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·上海普陀·统考一模）如图，和都是直角三角形，，，、相交于点，如果，那么的值是(   ) A． B． C． D． 6．（2024·上海静安·统考一模）如图，点在矩形的边上，将矩形沿翻折，点恰好落在边的点处，如果，那么的值等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2024·上海奉贤·统考一模）如图，已知在边长为1个单位的方格纸中，三角形的顶点在小正方形顶点位置，那么的正切值为 ． 8．（2024·上海黄浦·统考一模）在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮．如图，已有的铁皮是等腰直角三角形，它的底边长20厘米．要截得的矩形的边在上，顶点分别在边、上，设的长为厘米，矩形的面积为平方厘米，那么关于的函数解析式是 ．（不必写定义域） 9．（2024·上海金山·统考一模）如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是4米，斜坡的坡度，那么相邻两树间的坡面距离为 米． 10．（2024·上海静安·统考一模）如图，小红沿坡度的坡面由到行走了26米，那么小红行走的水平距离 米. 11．（2024·上海松江·统考一模）如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡从A点向上行驶了50米，到达B点，那么此时该小车上升的高度为 米． 12．（2024·上海奉贤·统考一模）在中，，（是锐角），，那么的长为 ． 13．（2024·上海黄浦·统考一模）已知等腰三角形的腰与底边之比为，那么这个等腰三角形底角的余弦值为 ． 14．（2024·上海宝山·统考一模）如图，斜坡，坡顶B离地面的高度为，如果坡比，那么这个斜坡的长度 m． 15．（2024·上海浦东新·统考一模）如果点是的重心，，那么边上的中线长为 ． 16．（2024·上海杨浦·统考一模）小华沿着坡度的斜坡向上行走了米，那么他距离地面的垂直高度上升了 米． 17．（2024·上海宝山·统考一模）在中，，点G为重心，连接并延长，交于点F，如果，那么的长是 ． 18．（2024·上海杨浦·统考一模）在中，，，垂足为点，如果，，那么 ． 19．（2024·上海普陀·统考一模）如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形顶点的位置上，连结、相交于，根据图中提示添加的辅助线，可以得到的值等于 ．    20．（2024·上海徐汇·统考一模）将抛物线向右平移后，所得新抛物线的顶点是B，新抛物线与原抛物线交于点A（如图所示），联接如果是等边三角形，那么点B的坐标是 ． 21．（2024·上海徐汇·统考一模）如图，在中，和是的高，且交于点，已知，，，那么的正切值是 ． 22．（2024·上海普陀·统考一模）已知点P为等边三角形的重心，D为一边上的中点，如果这个等边三角形的边长为2，那么 ． 23．（2024·上海徐汇·统考一模）如图，一段东西向的限速公路长米，在此公路的南面有一监测点，从监测点观察，限速公路的端点在监测点的北偏西方向，端点在监测点的东北方向，那么监测点到限速公路的距离是 米（结果保留根号）． 24．（2024·上海静安·统考一模）在中，，，将边绕点旋转后，点落在射线上的点处，那么的长为 . 25．（2024·上海金山·统考一模）如图，为了绕开岛礁区，一艘船从A处向北偏东的方向行驶8海里到B处，再从B处向南偏东方向行驶到发点A正东方向上的C处，此时这艘船距离出发点A处 海里． 26．（2024·上海浦东新·统考一模）小明沿着坡度的斜坡向上行走了130米，那么他距离地面的垂直高度升