专题04 向量的运算（中考必考题，34题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）

专题04 向量的运算（中考必考题，34题）（原卷版） 一、单选题 1．（2024·上海嘉定·统考一模）如图，在中，点是边的中点，，，那么等于（    ） A． B． C． D． 2．（2024·上海浦东新·统考一模）已知，而且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024·上海奉贤·统考一模）已知，，且与的方向相反，下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·上海宝山·统考一模）在四边形中，如果，那么四边形是（    ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 5．（2024·上海杨浦·统考一模）如果两个非零向量与的方向相反，且，那么下列说法错误的是（    ） A．与是平行向量 B．的方向与的方向相同 C．若，则 D．若，则 6．（2024·上海普陀·统考一模）已知、是非零向量，如果，下列说法中正确的是(   ) A． B． C． D． 7．（2024·上海徐汇·统考一模）如图，已知平行四边形的对角线和交于点O，设， ，那么向量、、、关于、的分解式中，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 8．（2024·上海黄浦·统考一模）已知是的重心，记，那么下列等式中，成立的是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·上海长宁·统考一模）已知为非零向量，且，那么下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 10．（2024·上海崇明·统考一模）已知非零向量，下列条件中不一定能判定的是（    ） A． B． C． D． 11．（2024·上海松江·统考一模）下列条件中，不能判定的是（） A．，； B．， C． D． 12．（2024·上海青浦·统考一模）下列说法中，正确的是（    ） A． B．如果是单位向量，那么 C．如果，那么 D．如果非零向量，且，那么 二、填空题 13．（2024·上海黄浦·统考一模）已知向量与是互不平行的非零向量，如果，那么向量与是否平行？答： ． 14．（2024·上海普陀·统考一模）化简： ． 15．（2024·上海奉贤·统考一模）计算： ． 16．（2024·上海嘉定·统考一模）如果向量、、满足关系式，那么 （用向量、表示）. 17．（2024·上海长宁·统考一模）已知向量与单位向量方向相反，且，那么 （用向量的式子表示） 18．（2024·上海杨浦·统考一模）计算： ． 19．（2024·上海浦东新·统考一模）计算： ． 20．（2024·上海青浦·统考一模）已知向量与单位向量方向相同，且，那么 ．（用向量的式子表示） 21．（2024·上海金山·统考一模）化简： ． 22．（2024·上海崇明·统考一模）计算： ． 23．（2024·上海静安·统考一模）如图，正方形被5条横线与5条纵线划分成16个全等的小正方形，、是其中两个小正方形的顶点，设，，那么向量 .（用向量、的式子表示） 24．（2024·上海松江·统考一模）如图，梯形中，，且，若，．请用，来表示 ． 三、解答题 25．（2024·上海长宁·统考一模）在平行四边形中，点是的中点，相交于点．    (1)设，试用表示； (2)先化简，再求作：（直接作在图中）． 26．（2024·上海崇明·统考一模）如图，已知在中，，点D在边上，． (1)求的长； (2)连接，设，试用表示． 27．（2024·上海浦东新·统考一模）如图，已知在中，点D、E分别在边、上，且，，，． (1)求的值； (2)连接，如果，，试用、表示向量． 28．（2024·上海金山·统考一模）已知：如图，是的中线，点是重心，点、分别在边和上，四边形是平行四边形． (1)求证：； (2)设，，用向量，表示 ． 29．（2024·上海普陀·统考一模）如图，已知梯形中，，、分别是、的中点，与交于点，为上一点，． (1)求的值； (2)设，，如果，那么________，________．(用向量、表示) 30．（2024·上海徐汇·统考一模）如图，在梯形中，，平分，，． (1)求的长； (2)设，，求向量（用向量、表示）． 31．（2024·上海黄浦·统考一模）如图，在四边形中，，对角线交于点． (1)设，试用的线性组合表示向量． (2)如果，求四边形的面积． 32．（2024·上海宝山·统考一模）如图，在中，，，平分交于点D，交于点E． (1)求的长； (2)连结交于点F，设，，用、的线性组合表示向量_____，____． 33．（2024·