专题02 方程与不等式（精选30题）-2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）

专题02 方程与不等式（精选30题）（原卷版） 备注：因2024年一模考试中方程与不等式题量较少，本专题特结合最新最热考题进行编纂完成。 一、单选题 1．（2024·上海虹口·校联考二模）方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·上海长宁·统考二模）已知抛物线经过点，那么的值是（  ） A． B． C． D． 3．（2024·上海青浦·统考二模）下列关于x的方程一定有实数解的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·上海·统考中考真题）在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·上海浦东新·校考三模）如果，那么下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·上海青浦·九年级校考期中）已知点P是线段的黄金分割点且，若，那么线段为（        ）． A． B． C． D． 7．（2024·上海长宁·统考一模）已知点在线段上，且满足，那么下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·上海静安·九年级上海市市北初级中学校考期末）下列方程中，有实数解的是（） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2024·上海杨浦·统考三模）不等式组的解集是 ． 10．（2024·上海浦东新·九年级统考期中）已知线段，是线段的黄金分割点，且，那么线段的长度等于 ． 11．（2024·上海宝山·九年级统考期中）已知线段的长为4，点P为线段上的一点，且，那么线段 ． 12．（2024·上海长宁·九年级上海市娄山中学校考期中）已知点是线段上的一点，且，如果，那么的长是 ． 13．（2024·上海长宁·统考二模）如果关于x的方程有实数根，那么实数c的取值范围是 ． 14．（2024·上海长宁·统考二模）不等式组的正整数解是 ． 15．（2024·上海青浦·统考二模）不等式组的解集是 ． 16．（2024·上海·统考中考真题）已知关于的方程，则 17．（2024·上海·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是 ． 18．（2024·上海浦东新·校考三模）方程的解是 ． 19．（2024·上海浦东新·校考三模）一元二次方程根的情况是 ． 20．（2024·上海普陀·九年级校考期中）已知线段的长为，点在线段上，如果，那么线段的长是 ． 21．（2024·上海奉贤·统考一模）如果P是线段的黄金分割点，，那么较长线段的长是 ． 22．（2024·上海金山·统考一模）已知点是线段的黄金分割点（），如果，那么 ． 23．（2024·上海金山·统考一模）把矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，其中点A对应点在的延长线上，如果，那么 ． 24．（2024·上海青浦·统考一模）已知线段，点P是的黄金分割点，且．那么 ． 三、解答题 25．（2024·上海长宁·统考二模）解方程组： 26．（2024·上海杨浦·统考三模）解方程组： 27．（2024·上海普陀·统考二模）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．      28．（2024·上海·统考中考真题）解不等式组 29．（2024·上海浦东新·校考三模）解方程组：． 30．（2024·上海青浦·统考二模）解方程组： 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 方程与不等式（精选30题）（解析版） 备注：因2024年一模考试中方程与不等式题量较少，本专题特结合最新最热考题进行编纂完成。 一、单选题 1．（2024·上海虹口·校联考二模）方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将等式两边同时平方得到一元一次方程，解方程并检验即可解题. 【详解】解：将方程两边平方得， 解得： 经检验：是原无理方程的解； 故选C． 【点睛】本题考查了无理方程及一元一次方程的解法，解本题的关键是注意解出方程之后一定要进行检验，确保式子有意义． 2．（2024·上海长宁·统考二模）已知抛物线经过点，那么的值是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把点代入抛物线，解三元一次方程组即可求解． 【详解】解：∵抛物线经过点， ∴，解得，， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查二次函数与三元一次方程组的综合，掌握二次函数的代入法，解三元一次方程组的方法是解题的关键． 3．（2024·上海青浦·统考二模）下列关于x的方程一定有实数解的是（    ） A． B． C．