精品解析：江苏省宿迁市崇文初级中学2023—-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷

2023—2024学年度第一学期期末测试 初三数学试卷 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应位置上） 1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（　　） A. 平均分 B. 众数 C. 中位数 D. 极差 3. 如图，点A，B，C都是正方形网格的格点，连接，，则的正弦值为（ ） A. B. C. D. 2 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，弦，若的度数为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线与x轴相交于、两点．将此抛物线向下平移，平移后的抛物线与x轴相交于、两点，下列式子正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，AB∥x轴，点C的坐标为（6，3），反比例函数的图象经过A，P两点，则k的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图，直角三角形顶点在矩形的对角线上运动，连接．，，，则的最小值为( )． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上） 9. 已知是方程的一个实数根，则_____． 10. 在不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色外其它都相同，这n个球中有5个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回，通过大量试验，发现摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出n的值大约是______． 11. 已知：，则锐角的度数为______． 12. 用半径为15cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________ cm. 13. 如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是__________． 14. 已知线段，若C，D是的两个黄金分割点，则长为______． 15. 如图，扇形的半径，将扇形绕点逆时针旋转得扇形，当点落在上时旋转停止，则扇形中空白部分的面积为______． 16. 如图，中，点是中点，在上，且与交于点，则的值为_______． 17. 二次函数（）图像与直线交于点、两点，则关于的不等式的解集为 _______． 18. 设，分别是函数，图象上的点，当时，总有恒成立，则称函数，在上是“逼近函数”，为“逼近区间”，则下列结论：①函数，在上是“逼近函数”；②函数，在上是“逼近函数”；③是函数，的“逼近区间”；④是函数，的“逼近区间”．其中说法正确的有______．（填写序号） 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）解方程：； （2）计算：． 20. 某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题： （1）求m，n的值． （2）补全条形统计图． （3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数． 21. 甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，已知他们分别在1至4层的任意一层出电梯． 4 3 2 1 车库 （1）如果甲在1层出电梯，那么乙和甲在同一层楼出电梯的概率是______； （2）请你用树状图或列表法求出甲、乙在相邻楼层出电梯的概率． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为点、、. （1）的外接圆圆心的坐标为 . （2）①以点为位似中心，在网格区域内画出，使得与位似，且点与点对应，位似比为2：1，②点坐标为 . （3）的面积为 个平方单位. 23. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点，为中点，连接交于点，且． （1）求长； （2）若的面积为4，求四边形的面积． 24. 如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，李明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡的坡度，AB＝12米，AE＝24米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，≈1.414，≈1.732，sin53°≈，c