黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三第一次模拟考试数学试题

绝密★启用前 数学考试 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A={x|x2-4.x+3≤0}，B={-1,1,2,4},则A∩B= A.{1,2,3 B.{1,2 C.{2,3 D.{-1,1,2} 2已知a∈R,若=告为纯虚数，则a A.√2 B.2 C.1 x3+2.x2,x≥0， 3.已知f(x)= 为奇函数，则a x2十ax2,x<0 A.-2 B.2 C.1 D.-1 4.某饮料厂生产A,B两种型号的饮料，已知这两种饮料的生产比例分别为40%，60%，且这两 种饮料中的碳酸饮料的比例分别为20%，80%，若从该厂生产的饮料中任选一瓶，则选到非 碳酸饮料的概率约为 A.0.12 B.0.20 C.0.44 D.0.32 5.已知数列{an}为等比数列，m,t,p,q均为正整数，设甲：ama,=aag:乙：m十t=p十q,则 A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件 6.若函数f(x)=x-4 一alnx单调递增，则实数a的取值范围为 A.(-o∞，0] B.(-∞，-4] C.[-4,4] D.(-∞，4] 【数学第1页（共4页）】 1.已知cos(a+若）=子，则sim(2a-晋)月 A. B.-日 c D.-3 8 8.已知A为双曲线E:号-苦-1a>0,6>0)的右顶点，0为坐标原点，B.C为双曲线E上两 点，且AB+A亡=2A可，直线AB,AC的斜率分别为2和，则双曲线E的离心率为 A.√2 马 c. D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知圆C1:(x一3)2十y=1,C2:x2十(y一a)=16,则下列结论正确的有 A.若圆C1和圆C2外离，则a>4 B.若圆C,和圆C2外切，则a=士4 C.当a=0时，圆C1和圆C有且仅有一条公切线 D.当a=一2时，圆C1和圆C2相交 10.已知函数f(x)=cos2x十acos a十2，则下列说法正确的有 A.当a=0时，f(x)的最小正周期为π B.当a=1时，x)的最小值为日 C.当a=3时，f(x)在区间[0,2π]上有4个零点 D.若f(x)在(0,5)上单调递减，则a≥2 11.已知四面体ABCD的各个面均为全等的等腰三角形，且CA=CB=2AB=4.设E为空间内 任一点，且A,B,C,D,E五点在同一个球面上，则 A.AB⊥CD B.四面体ABCD的体积为2√14 C.当AE=23时，点E的轨迹长度为4π D.当三棱锥E-ABC的体积为时，点E的轨迹长度为3V2元 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.第33届奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，某高校需要选派4名大 学生去当志愿者，已知该校现有9名候选人，其中4名男生，5名女生，则志愿者中至少有2 名女生的选法有 种（用数字作答）. 13.已知P为椭圆C:号+苦=1上的一个动点，过P作圆M:(x一1)+y=2的两条切线，切 点分别为A,B,则AB引的最小值为 14.若直线y=2x为曲线y=er+b的一条切线，则ab的最大值为 【数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 睡眠是生命健康不可缺少的源泉，然而许多人被睡眠时长过短、质量不高等问题所困扰， 2023年3月21日是第23个世界睡眠日，这一天某研究小组随机调查了某高校100名学生 在某一天内的睡眠情况，将所得数据按照[5.75,6.25)，[6.25,6.75)，[6.75,7.25)，[7.25， 7.75),[7.75,8.25),[8.25,8.75]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图： (1)求a的值，并由频率分布直方图估计该校所有 柯字 组恆 学生每一天的平均睡眠时长（同一组的数据用0,72 该组区间的中点值作代表)： (2)每一天睡眠时长不低于7.75小时认定为睡眠 0.56 充足，以频率代替概率，样本估计总体，