四川省雅安市神州天立高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学（理科）试题

第 1 页共 2 页 雅安天立学校高 2021 级 2022-2023 学年度下期 天立集团联测模拟考试 数学（理科） 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卡共4页。满分 150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个 是符合题目要求的。 1. 已知集合� = {�∣ � ≤ 2}，集合� = {�∣ − 2 ≤ � ≤ 2}，则� ∩ � =（ ） A.[ − 2,4] ​ B.[ − 2,2] ​ C.[0,4] ​ D.[0,2] ​ 2. 设复数�满足(1 + �)� = 3 − �，则|�| =（ ） A. 5​ B.2 2 ​ C. 10​ D.5​ 3. 对于非零向量 ,a b   ， “ 0a b     ”是“ / /a b   ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 下图是某商场2022年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图(例如：第3​ 季度内，洗衣机销量约占20%，电视机销量约占50%，电冰箱销量约占30%). ​ 根据该图，以下结论 中一定正确的是（ ） A.电视机销量最大的是第4季度 B.电冰箱销量最小的是第4季度 C.电视机的全年销量最大 D.电冰箱的全年销量最大 5. 从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数， 这样的三位数共有（ ）. A．9个 B．24个 C．36个 D．54个 6. 已知直线� = ��与圆�: �2 + �2 − 6� + 6 = 0相交于�、�两点，�为圆心．若△ ���为等边三角形， 则�的值为（ ） A.1​ B.±1​ C. 3 ​ D.± 3 ​ 7. 函数� = 1 � − ��(� + 1) ​ 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知( 1 � +��)(2� − �)5的展开式中�2�4的系数为80，则�的值为（ ） A.−2​ B.2​ C.−1 ​ D.1​ 9. 将函数� = ��� 2� − � 4 的图象向左平移 � 4个单位，所得图象对应的函数在区间(−�,�)上无极值 点，则�的最大值为（ ） A. � 8 ​ B. � 4 ​ C. 3​ � 8 ​ D.�2 ​ 10.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为 M，则二面角 A EG M  的余弦值为（ ） A． 1 3 B． 2 2 3 C． 2 3 D． 2 4 11. 三棱锥� − ���的所有顶点都在半径为2的球�的球面上．若△ ���是等边三角形，平面��� ⊥平 面���，�� ⊥ ��，则三棱锥� − ���体积的最大值为（ ） A.2​ B.3​ C.2 3 ​ D.3 3 ​ 12. 若对任意� > 0，恒有� ��� + 1 ≥ 2 � + 1 � ���，则实数�的最小值为（ ） A. 1 ​ �2 ​ B. 2 ​ �2 ​ C. 1 � ​ D.2 � ​ 第 2 页共 2 页 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案书写在答题卡对应题号的横线上。 13. 已知� ，� 均为单位向量，若|� − 2� | = 3​ ，则� 与� 的夹角为__________． 14. 记��为数列 �� 的前�项和，若�1 = 1，��+1 = 2�� + 1 � ∈ �∗ ，则 �3 + �4 + �5 + �6 =__________． 15. 经过抛物线�: �2 = 4�的焦点的直线�与�相交于�、�两点，与�的准线交于点�. ​ 若点�位于第 一象限，且�是��的中点，则直线�的斜率等于__________． 16. 已知正数a，b满足 2ln 2 2 4b a b a     ，则 1 2 2 a b ab   的最小值为______. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，将答案书写在答题卡对应题号的方框内，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知集合  2 3 4 0A x x