选修4-5 不等式选讲 课时练-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

班级： 姓名： 学号： 选修4一5 不等式选讲 1.已知f(x)=|x+2|+|x-a(a>0). 3.(2022·全国乙卷)已知a,b,c都是正数，且a+ (1)当a=2时，若f(x)=4,求x的取值范围： b+c=1,证明： (2)若f(x)≥8的解集是(-∞，-3]U[5,+十o∞)， 求实数a的值。 aac≤g: (2)pea Feab 2abc 4.已知函数f(x)=2.x-1,g(x)=5a.x一2，a∈R. (1)当a= 2时，在同一直角坐标系中画出函数 2.(2021·全田之卷)已知函数f(x)=x一a+x+3引. f(x)与g(x)的图象，根据图象间的关系直接写出 (1)当a=1时，求不等式f(x)≥6的解集： 不等式f(x)>g(x)的解集： (2)若f(x)>一a,求a的取值范围. (2)若存在x∈[-5,5]，使得g(x-2)>f(x)成 立，求实数a的取值范围. 207 5.已知函数f(.x)=x-1|+x+3引. :7.已知函数f(x)=|2.x+a+2+2x-b(a>0,b>0). (1)解不等式f(x)≥3x的解集： (1)当a=4,b=1时，解不等式f(x)<10: (2)设)的最小值为m,且。十言-m(a>0, (2若)的最小值为6，求+受的最小值。 6>0》.求计花的最小值 8.“曼哈顿距离”是由赫尔曼·闵可夫斯基所创的词 汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语.在 平面直角坐标系xOy中，点M(x1y),N(x2,y2) 的曼哈顿距离为LN=x一r2|+y1一2，已 知点M(1,0),点N为圆O:x2+y2=1上一动点， 6.已知函数f(x)=2x-1+|x+1. H为LN的最大值。 (1)求不等式f(x)≤5的解集： (1)求H: (2)若a>0,b>0,且a+b=f(1),求证：Wa+1+ (2)证明：31∈[一1,1]，使得2+1+1-t≥H √b+I≤2√2. 成立 208所以SaMM=专0A·OMsn吾 3.证明：(1)母为a,b,6都是正数.1=a+6.解：(1)周为f(x)=2引x-1+1x十11= 1 ht+c+≥3VWa·b·e=3√ah, -3x+1r-1 -x十3，-1<r<1,由f(r)5, 2 23 所以ab≤g· 3x-1,r≥1， S8w-0B·0Ms号-号×2X 当且仅当a=h=e= 2③ (日)时等号成立 =V3.纸SAw=SAwM十SAmm= (2)由基本不等式得b十c≥2√m。 13r-15 +- 解择-青<≤1或-1<1发1长r<2 3 8.解：D好，清泰数1释y=红. 所以不等式)≤5的解集为[-亭2] y=4a, 同球得+←2元a+62面 依题念得向线C的普通方程为=4(x十2). 利用不等式的性质得 (2)证明：要证/日+1+√0+1≤2W2. 令r=Bcos0,y=sin0得曲线C的极坐标 方程为b2im20-4c0s0-8=0. b千c十a+e十a+b2m 即证（√a+T+√6+T)2≤(2√2）2， 2a2√ad 即a+b+2+2a+I·√+T≤8， (2)将0=风代入出战C的板坐标方程得 国为a>0,b>0,a+b=f(1》=2. psin-4pco8%-8=0,则十Pm= 2√a2√ahc2√ax 故只常证/(+1)(+1)2 4cos 8 a于+b+ 由基本不等式可如， 2 Jahe “ePm<0pp并号. 2va你 Va+h+D≤a+D+h+业=2， 1 1 9二2 当且仅当a==(=(号)时等号成立。 当且仅岁“=b=1时等号战支 orp:! 脚√+T+√b+T22, C+)-402 4解：1)吉a=之时g)=乏x-2,岛由7.解当。6时，fr<10甲为 画数八x)与g(x)的图象如困所示 2r+81+21x-1<10,得|x+3 +lx-1<5, 4co8 32 所以中15 sin (ic-1 √1+im品， 解得-子<≤-3我-3<<1我1≤ a∈0，，∴im4∈0.10A+0gf (÷] 令2x-1=号一2，解得x=2, <名能解集为（子，是）片 (2)因为>0，b>0. 所以函数「(r》的图象在g(厅)的图拿上方 所以f(r)=|2r+4+2|+21r一b|= 所对应的x的范国为x<2, 选修4一5 2x+a+21+12x-20|≥12.r+a+2 所以不等式f八x)>g(x)的解集为（一o,2). 2x+2=a+2+2b=a+2+2h. 1.解t1)当a=2时，f(x)=1x+21+x-2 (2)由h(x)=g(不一2)=5a(x一2)一2，知其 若f(x)的最小值为6，则+2+2h一6， 的几何意义是：数轴上的点x到点一2的距 离与点x到点2的距商之和，义2和一2的 图象板过点(2，-2)，调为当>号时， 所以