第3板块 课时验收评价(5)“立体几何”大题规范增分练-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

班级： 姓名： 学号： 课时验收评价（五）“立体几何”大题规范增分练 1.如图，在多面体ABCDE中，平面 ABC⊥平面AIDC,DA=DC=AC= AB=BC,F为AC的中点，BF∥DE (1)求证：AC⊥BE: (2)若A,B,C,D,E五点在同一 个球面上，求直线BE与平面BDC所成角的正： 弦值. 3.(2023·感海三模)如图所示，在等边△ABC中， AB=6,M,V分别是AB,AC上的点，且AM= AN=4,E是BC的中点，AE交MN于点F.以 MN为折痕把△AMN折起，使点A到达点P的位 置(O∠PFE<π)，连接PB,PE,PC (1)证明：MN⊥PE: (2)设点P在平面ABC内的射影为点Q,若二面 角PMNB的大小为号x,求直线QC与平面PBC 所成角的正弦值. 2.如图，圆柱OO的轴截面 ABBA1是一个边长为2的 正方形，点D为母线BB1的 中点，C1为弧AB:上一点， 且∠c0B=子 (1)求三棱锥DC1O),的体积： (2)求二面角C1-ODO1的余弦值. 159 4.四棱锥P-ABCD中，PC⊥平 :5.在三棱台ABC-DEF中，G为AC 面ABCD,底面ABCD是等 的中点，AC=2DF,AB⊥BC, 腰梯形，且AB=2,CD=1, BC⊥CF. ∠ABC=60°，PC=3,点M在 (1)求证：BC⊥平面DEG: 棱PB上. D (2)若AB=BC=2,CF⊥AB,平面 (1)当M是棱PB的中点时， 求证：CM∥平面PAD: EFG与平面ACFD所成二面角大小为，求三棱 (2)当直线CM与平面PAB所成角0最大时，求 锥EDFG的体积. 二面角CAMB的大小. 160则nAi=221-2=0, 以OD.OB,OF所在直线 2.解：(1)过C作CE⊥OB:交A,B于点 m·=-21十一1=0， 为r,,g抽建立如图所 E,连接B1C,围为O1C=OB-1, 示的空间直前坐标系。 取x1=1,得n=(12,0) 则B(0,3,0),C(3,2 ∠C0B=吾， sin 60*= n·BD 0),E(0.2,w3) 所以△OCB,为正三角形，所以E为 nBD 设平面BCE的一个法 22-22a 向量n=(r,y,z》 0,B的中点中GE- √5V2+(2-)+x 2 BC-(w5.-1.0).BE-(0.-1.3). 又因为平面ABBA1⊥平面A1B,C1,平面 化简得A2十7A+1■0，又0≤A≤1，斯以方 程无解，故不存在点D,使直线BD与平面 所以”·BC=0即 3r-y=0. ABB1A∩平面A1BC1=AB1·C1EI 1n·BE=0, -y+3:=0 A1B,,CEC平面ABC,所以CE⊥平 SAB所成的角为60°. 4,解：(1)证明：在林形ABCD中，因为AB∥ 取x=1,得n=(15,1). 面ABBA1,即C1E⊥平面OCD, 周为D为BB1的中点，所以()D=(OD= CD.AD-CD-BC-1. 设点W坐标为（√3,4,0）(0≤2)， 2,义00=2， 又周为∠BCD= 则EM=(3,a-2.-√3). 3 设EM与平面BCE所成角为8， 即0D+0D-0,则∠0D0-受，则 所以∠ADC-要，∠ABC=吾 sin 0-lcos(EMEM.nl △OD)的面积为1， 所以ACe-A形+BC-2AB·BC·ow3 EMm 1w3(2-4)川 Vpe,m=Ve,,=3sam0·CE =AD+DC-2AD·DC·ms2.即AC 5×V6+(2-a W3(2-a) ×1xg- 268 =AB形+1-AB=3,解得AC=√3，AB=2, 当a=2时，sin6= =0, 5×√/6+(2-a) (2)因为在圆柱 所以AB=A十BC,中BC⊥AC. O)中，轴黄面 周为CF⊥平面ABCD,ACC平面ABCD, 当a≠2时，2-a∈(0,2]， ABBA,是正方 所以ACLCF, 而CF∩BC=C,CFC平面BCF,BCC平面 所以2a∈[+∞ 彩，取弧AB的中 3(2-a) 点C, BCF,阶以AC⊥平面BCF. sin 0 因为EF∥AC,所以EF⊥平面BCF 后×√6+(2-a 易知OC.OB,OO (2)分判以直线CA,CB.CF为r轴，y轴， 两两垂直，以OC, 特建立如图所示的空阀直扇坐标兼， 6 OB,X为x轴，y C 设FM-A(0A≤√5). 5√2-+1 轴，”轴的正方向建立空同直角些标系，如 则C(0,0,0),A(3,0 将血c(o 图所示， 0),B(0,1,0), 由题意知0(0,0,0)，D(0,1,1),4(0,一1， M(入，0,1)，所法AB 综上所送，直线EM与平面BCE所成角的 (-3,1,0),BM=(A, 玉孩的取佳花眉为[号] 2G(停72小 一