第3板块 课时验收评价(4)综合性考法针对练—立体几何中的综合问题-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

班级： 姓名： 学号： 课时验收评价（四）综合性考法针对练 —一立体几何中的综合问题 1.如图1，矩形ABCD,点E,F分别是线段AB,CD的 (2)若点V为棱PC上的一点（不含端点），试探究 中点，AB=4,AD=2,将矩形ABCD沿EF翻折. PC上是否存在一点N,使得平面ADN⊥平面 BDN?若存在，请求出代贮的值，若不存在，谐说 明理由。 图2 图3 (1)若所成二面角的大小为文（如图2），求证：直线 CE⊥平面DBF: (2)若所成二面角的大小为交（如图3），点M在线 段AD上，当直线BE与平面EMC所成的角为西 时，求二面角DEMC的余弦值. :3.如图，在三棱维SABC中，SA SB=SC,BC⊥AC. (1)证明：平面SAB⊥平面ABC: (2)若BC=SC,SC⊥SA,试问 在线段SC上是否存在点D,使 直线BD与平面SAB所成的角 为60°，若存在，请求出D点的位置：若不存在，请 说明理由， 2.已知四棱锥P-ABCD的底面为直 角梯形，AB∥DC,∠DAB=90°， PA⊥平面ABCD,PA=AD= DC-AB-1. (1)若点M是棱PB上的动点，请判断下列条件： ①直线AM与平面ABCD所成角的正切值为2 ®令：其中哪一个条件可以推断出PD/平 面ACM(无需说明理由)，并用你的选择证明该 结论： 157 4.(2023·石家庄二中模拟)如图，在 5.如图，在斜三棱柱BCE-ADF 梯形ABCD中，AB∥CD,∠BCD 中，侧面ABCD⊥侧面ABEF, =牙，四边形ACFE为矩形，且 AB=AD=AF=2,∠ADC= ∠AFE=60°，M为CD上的动点. CF⊥平面ABCD,AD=CD=BC=CF=1 (1)当M为CD的中点时，证明：EM⊥BF: (1)求证：EF⊥平面BCF: (2)求EM与平面BCE所成角的正弦值的取值范围. (2)点M在线段EF(含端点)上运动，当点M在什 么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角 最大，并求此时二面角的余弦值. 158CD·n (3)如图，以B为坐· 划sin0= 1D1·n 标原点，BA,C所 在直线分别为r,y 21 21 轴，建立空间直角 二西角DEMC的余孩值为 堂标系，则B(0.0. √()+(-) 65 0).A(2.0.0).x0. 2,解：(1)条件四可以推新 +(-12) 2,0).A0=(-2. PD∥平面ACM.证明 如下： 若，所以直我CD与平面AB,C所成 2,0). 如图，连接AC,BD相交于 D 因为PB=PC 点E,连接EM 角的运绘维为票 B=22,所以设 在梯形ABD中，有AB∥TDC,AD=IDC P(rw2,),>0. DE CD I 4,解：(1)证明：国为四边形ABCD为矩形， zAB-1,所以距一AB2 所以BC⊥CD.又BC⊥DE.CD∩DE=D. 则B匪-B丽+AE=B函+号AP=(2.0,0) 所以BC⊥平面PCD.所以BCLPD. +-w=(,号） 义周为瑞-能-名，所以△BME☑ 又PD+CD-PC △BPD,故EM∥PD,又PD在平面ACM, 所以CDIPD. 周为BC门CD=C,所以PDL平面ABCD. 由(2)知AO⊥BE,所以A·BE=(一22， EMC平面ACM,所以PD∥平面ACM. 则PD⊥AC (2)由(1)得，PD⊥平而ABCD.且四边形 0(生号）=0所以=-1 故当名时，PD/年面ACM (2)以A为原，点，AD,AB, ABCD为矩形， 义PB=√6，BP=(xW2.),所以x”+2+ AP所在直线分别为x柚 图建立空间直角坐标系，期D(0,0,0), x2=6,所以x=3,则P(一12,3) y抽，x轴建立如国所示的 A(1.0,0),P(0,0.1),B(1.2,0).C(0,2.0), 由D为BP的中点，得D( 空间直角坐标系，刺A(0 易知，平面ABD的一个法向量为n=(0,0,1) 0,0),D(1,0,0),P(0, ,点E在线段PC上，设PE一1PC(0≤1)， 0,1), DE=DP+PE-DP+PC=(0.2.1- C1,1,0),B(0,2,0), 设PN=aPC(0A<1),则N《a.A,1一a),设 1).DA-(1.0.0). 设平面DA(O的法向量为m:=(a,b,r), 平面ADN的一个法向量为m=(r,y,), 设平面EAD的一个法向量为m=(,y,), m·AD=0 =0, m·D正-0即 即 AD·n1-0 2Ay+(1-A)x=0, m·A0=0,1 满足 中+-= 1m·DA=0. r=0. -2a+√2h=0, 1A·m=0, ◆y=A一1， 得b一2a一3a,取a-1.则m1-123). 得x一21，则m 号知平面CAO的一个法向量为%