第3板块 课时验收评价(3)综合性考法针对练——空间向量与空间角、距离问题-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

班级： 姓名： 学号： 课时验收评价（三） 综合性考法针对练— 空间向量与空间角、距离问题 1.三棱锥PABC中，PA=4,AB= 2√3，BC=2,PA⊥平面ABC AB⊥BC,D为AC中点，点E在棱 PC上（端点除外）.过直线DE的 平面a与平面PAB垂直，平面a与 此三棱锥的面相交，交线围成一个四边形. (1)在图中画出这个四边形，并写出作法（不要求 ..: 证明)： (2)若PE=3EC,求点C到平面a的距离. 3.在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=13,AB=8,BC =6,AB⊥BC,AB1=BC,D为AC中点，平面 ABC⊥平面ABC. (1)求证：B1D⊥平面ABC: (2)求直线C1D与平面AB:C所成角的正弦值. 2.如图，四棱锥A-BCDE的底 面为等腰梯形，DE∥BC,且 ∠DCB=45°，AB⊥AC,平面 ACD⊥平面ACB. (1)证明：CDLAB: (2)若BC=2DE=2AB=2,求二面角GADE的： 大小. 155 4.如图，在四棱锥P-ABCD中， :5.(2023·全四乙卷)如图，三 底面ABCD为矩形，CD=2, 棱锥PABC中，AB⊥BC, PD=AD=1,PC=√5，点E为 AB=2.BC=2√2.PB=PC 线段PC上的点，且BCLDE. =√6，BP,AP,BC的中点分 (1)证明：PD⊥AC: 别为D,E,O,AD=5DO (2)若二面角EADB的大小为开，求直线BP与 点F在AC上，BF⊥AO, (1)证明：EF∥平面ADO: 平面EAD所成的角： (2)证明：平面ADO⊥平面BEF: (3)求二面角DAOC的正弦值. 156LBC.又BC∩AC-C,.BD1⊥平面目 设平面DME的一个法向量为m=(x,y,) ABC又P∈平而BBCC,AP⊥BD, 3 '.P点轨连为平面ABC与平面BBCC的 所以△AC周长的最小值即为面积的最小 则有 m·D-0即受 文我BC,.④正确.棕上，命题②③④正确 1m·DE=0, y十x=0, 12.选C如图1所示，取 令xm1.则y3,x=一/5 AB的中点H,过点E, F,G作四面体ABCD的 2· 乞，当且仅者“a一”时取等号，当4 所以m=《1,原，一√3) 所以点C到平面a的距离 戴面肿为面EFGH,则G b时，底面△ABC周长最小，所以=2a, FG∥AC∥EH,EF∥ dm·CE-2v8-2@ BD∥GH,所以四边形 所以ab=文(a+b+c)·ab=a+b+ √7 EFGH为平行国边形， 图1 2.解：(1)证明：因为平面ACD⊥平面ACB →a2=2a+2a,所以此时a=2+√2 取AC的中点O,连接DD,OB,国为AB 且平面ACD∩平面ACB=AC,AB⊥AC △ABC周长的最小值为a十B十c=4十2,2 BC=CD=DA=4,所以DO⊥AC,BO ABC平面ACB, AC,DO∩B)=,DN),B)C平面D.所 +√2(2+2)=6+42. 所以AB⊥平面ACD. 以AC⊥平面)D,BDC平面BD.所以 答案：6十4√2 又因为CDC平面ACD,所以CD⊥AB AC⊥BD.所以FG⊥EF.所以四边形EFGH 16.解析：取AD1中点F,连接BE,EF, (2)知围，建立空问 为矩移，EF=豆BD-V区，FG-亨AC CF,BC,AD,因为AB∥GD且AB 克角坐标原，连视 C1D,所以四边形ACD为平行四边形，所 BD,由已加条件，易 得A(0,0,0),B(1, 2.所以藏面的面积S√2×■2，故①正 以AD∥BC,四为E.F分刚为AA,AD的 确：在R1△COD中，由勾殿定理得OD 0,0),C(0,√3,0) √/CD-O=16一2=IM,同理(OB= 中点，所以F∥A机是F=之A0= -a 在△BCD中，由余 所以EF∥BC,故B.C,E,F四点共面，所 4,过点O作OM L BD,则DM=DB 滨定理可得BD=气十4一2×2 以过B,C:,E三点的平面裁正方体ABCD =√2，所以由勾胶定理得OM= A,BCD1所得的载面为等腰梯形BCFE, 吾所以AD=VBD-AB OD-DF=√14-z=2V3.所以 其中EF= a.BC -a.BE-CF- 在△ACD中，由余弦定理得s∠DAC S△D■名XBDX0M-豆X2EX23 √AB+AE- 2,过 是+32区 =2√石.又COL平面BOD,所以Vw 2×× 3 片以D(o,2,） 点E,F在平面BC1FE 2 内分科作BC的色线， 周为DE=号CB.所以DE= Veg形十VAD 垂足分别为G,H,翼为BE 8区，故@错溪：将四 CF,∠EBG ∠FCH.∠BGB=∠FHG=吾，所4 面休放入如围2所示 设n-《x,y,)为平面ADE的一个法向量 的长方体