第1板块 课时验收评价(4)综合性考法针对练——解三角形综合问题-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

班级： 姓名： 学号： 课时验收评价（四）综合性考法针对练 —解三角形综合问题 1.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 anA=-√3，△ABC的面积为v3a,则bc的最小 3若aA-25求o2C的统 值为 A.16 B.16√3 C.48 D.243 2.在高速公路建设中经常遇到 开通穿山隧道的工程，如图所 示，A,B,C为某山脚两侧共AD 线的三点，在山顶P处测得三点的俯角分别为 a=60°，B=45°，y=30°，现需要沿直线AC开通穿 山感道DE,已知BC=5E.AD=6,EB=VE, 则隧道DE的长度为 A.5√2+5V6 B.2√2+46 C.10 D.4w2+26 3.△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=2,:7.已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b, tanA十tanB+√3=tan Atan Btan C,则△ABC周长： c,sin2B+sin2C+sin Bsin C=sin2A. (1)求角A的大小： 的最大值为 (2)若a=√3，求△ABC周长的最大值. A.4 B.6 C.8 D.10 4.在运动会的升旗仪式上，从 坡角为15的看台上.同一 列的第一排和最后一排分最后00，米 一排15 60° 石台 第一排 别测得旗杆顶部的仰角为 60°和30°.若同一列的第一排和最后一排之间的距 离为10√6米（如图），则旗杆的高度为 米 5.(2023·焦作二模)在△ABC中，a,b,c分别是角 A,B,C的对边，且2 sin Asin C=1+2 cos Acos C, a十c=3sinB,则b的最小值为 6.在△ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a, b,c,已知A+C=2B (1)若b=5,c=3,求sinC: (2)若a+c=2b,求证：△ABC是等边三角形： 135 8.(2023,天津高专)在△ABC中，角A,B,C所对的 10.如图，在△ABC中，AB=AC=5BC,点D在 3 边分别是a,b,c.已知a=39,b=2,A=120° (1)求sinB的值： AB的延长线上.且AD=号BD (2)求c的值： (3)求sin(B-C)的值. (I)求sin∠ACD sin∠BCDi (2)若△ABC的面积为√3， 求CD. 9.(2023·全国乙卷)在△ABC中，已知∠BAC= 120°，AB=2,AC=1. (1)求sin∠ABC: (2)若D为BC上一点，且∠BAD=90°，求△ADC 的面积 136[m十]上只能有解一和 -2xW5-2y)·(1-x,-y)=2x2+2y2- 13.解析：如图所示，设AB --1=2(-)+2(-)】 =a,AC=b,可得|a| 3=1,a:b=子，周 立，所以①正确：对于②，因为在：∈ 为BD=DC,AE=2ED. 背，w+吾]上必有sn受-sn誓-2. P心取得最小值一立 3 可得BC=AC一AB=b 故在(0，需）上存在1,3满足f(1》一 8.选C以O为原点， .C正=-C=号而-0=号× f()=2,所以正确：对于③，当∈ (OB所在直线为x抽 (0语)时（受管+登）由≤ 建立平面直角坐标 安B+AG-AC-号B-导AC-寸· 系，则A(一1，√3)， w< 是故∈（登+）9 B(2,0),设E(cos8, 子b,所以C正，C-(宁a-子)b sin8),0"≤0120'， [导受]此时y=m是增画数：从而 EA·EB=(-1- a-ab-号-31×- cos0w3-sinf》·(2-cos0.-sin0)=(-1 f代)在(0，)上单调递增.所以③错深：对 x9-号x1=-号 -cos8)·(2-cws0)-(W3-sin0)·in0 于④=艺对应的（室然在(0，x)上）一定是 =-3sim8-os8-1=-2in(0+30°)- 答米：一号 1,所以当0=60时，E属·EB取得最小值14.解析：不好设e一(1.0)，则a一(1，m).b一 极大值点，闲为：一警对应的上值有可能在 -2-1--3. (-2,n)(m,n∈R),a十b=(一1，m十n): (0,需上，故④结论借误，综上，①②正确. 9.法C因为BM=2M心，所以AM=AB+ 所以1a十b=2=√1+(m十n) 答案：①② BM-A+号度-A+号(AC-A8) 即(m十n)2=3,所以3=m2十十2mn≥ 第一板块课时验收评价（三） 1.选C由D=2D丽可得A=受AD,脚 号6+号0.所以1=0.M=0 2mm十2mm=4m,即mm≤子，当且位当m -一受时等号或立，周为。·。-一2十 0-mAC+号西-mC+是AD,周为 (信B+号)-号0，通+号0： 5 C专丽+号风P≥号1C,所 m时，所以4·b=一2十m≤一 ，当且仅当 C,P