第一部分 第3板块 层级2 微专题（3）立体几何中的综合问题-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

新高考方案·专题增分方略数学（理） 微专题（三）立体几何中的综合问题 命题点（一）立体几何中的折叠问题 对立体几何中的折叠问题，要求学生要有较强的 口方法技巧 空间想象力和准确的计算运算能力，才能顺利解答 画好翻折前后的平面图形与立体图形，分清翻 从实际教学和考试来看，学生对这类题看到就头疼 折前后图形的位置和数量关系的支与不变，一般地， 分析原因，首先是学生的空间想象力较弱，其次是学 位于“折痕”同侧的点、线、面之间的位置和数量关系 生对这类问题设有形成解题的模式和套路，以至于遇 不变，而位于“折痕”两侧的点，线、面之间的位置 到类似的题目便产生畏惧心理.解题的关键是抓住翻 关系会发生变化：对于不变的关系应在平面图形中 折后的变与不变量 处理，而对于变化的关系则要在立体图形中解决， [例1]已知平面四边形ABCM由等腰 D针对训练 △MAC和Rt△ABC组成，AB⊥BC.MA=MC,O 1.如图甲是由直角梯形ABCD和等边三角形 为AC上的点且OA=OC=BC=2(如图1所示)， CDE组成的一个平面图形，其中BC∥AD, 将等腰△MAC沿 AB⊥BC,AD=2BC=2AB=2,将△CDE沿 AC折起，点M折至 CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），使 点D位置，使得平 二面角PCDB为直二面角： 面DAC⊥平面ABC (如图2所示) 图 图2 (1)求证：DO⊥AB: (2)若点E在棱DC上，且满足DE=2EC, 平面EAB和平面ABC所成角的余弦值为5，求 (1)证明：AC⊥PD: (2)若平面PCD与平面PAB的交线为I,求( 四面体ABCD的体积. [关键点拨] 与平面PAD所成角的正弦值. 通过面面垂直的性质证明D)⊥平面 切入点 ABC,进而证明DO⊥AB 建立坐标系，写出两个平面的法向量，通过 迁移点 锐二面角的余弦值求出参数，进而计算 四面体ABCD的体积 [听课记录] |44) 第一部分第三板块立体几何 命题点（二）立体几何中的探究性问题 与空间向量有关的探究性问题主要有两类：一类 口方法技巧 是探究线面的位置关系：另一类是探究线面角或两平 解决立体几何中探索性问题的基本方法 面的夹角满足特定要求时的存在性问题.处理原则： (1)通常假设问题中的数学对象存在或结论成立，再 先建立空间直角坐标系，引入参数（有些是题中已给 在这个前提下进行推理，如果能推出与条件吻合 出)，设出关键点的坐标，然后探究这样的点是否存 的数据或事实，说明假设成立，并可进一步证明， 否则假设不成立。 在，或参数是否满足要求，从而作出判断。 (2)深索线段上是否存在满足条件的点时，一定注意 [例2]如图，在正四棱柱 三，点共线的条件的应用」 ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB A 针对训练 =2,E,F分别为棱AA1,CC的中 点，G为棱DD1上的动点. 2.如图，在三棱锥PABC中，已知 PA⊥平面ABC,平面PAB⊥ (1)求证：B,E,D1,F四点共面： 平面PBC. (2)是否存在点G,使得平面 (1)证明：BC⊥平面PAB: GEF⊥平面BEF?若存在，求出DG的长度；若不 (2)若PA=AB=6,BC=3,在 存在，说明理由。 [关键点拨] 线段PC上（不含端点），是否存在点D,使得 以D为坐标原点，DA,DC,DD1分别为x 切入点 二面角BADC的余弦值为，若存在，确定 轴，y轴，2轴建立空间直角坐标系 点D的位置：若不存在，请说明理由. 假设存在满足题意的点G,根据题意列方 迁移点 程求解 [听课记录] 了45 新高考方案·专题增分方略数学（理） 命题点（三）立体几何中的最值问题 立体几何中的最值问题主要有三类，一是距离 D方法技巧 (长度)的最值问题：二是面（体）积的最值问题：三是 最值范围问题的求解策略 在最值已知的条件下，确定参数（其他几何量）的值， 极 在考察空间儿何体中的运动对象时，直接考虑它 从解答思路看，有几何法（利用几何特征）和代数法 的极端情形，如它的起点位置与终点位置，从中 (应用函数思想、基本不等式等)两种，这两种解答思 化 得出一般性的结论，从而达到解决问题的目的 路都需要我们正确揭示空间图形与平面图形的联系， 将所有待解决的立体儿何中的最值问题通过代 并有效地实施空间图形与平面图形的转换.要善于将 数化转化为一个变量或多个变量的函数问题， 空间问题转化为平面问题，这一步要求我们具备较强 运用函数求最值的方法来解决立体儿何中的最 的空间想象能力，熟练掌握几何体的结构特征及有关 值问题，此外，用变量表示出主体几何待求的问 计算公式 化 题后，也常用均值不等式的方法加以解决.立体 [例3]如图，在正三棱柱 几何问题的西数化，常用方法是建立平面直角 ABCA:B1C1中，AB=AA1=