第一部分 第3板块 层级2 微专题（1）球的切、接问题与动态问题-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

新高考方案·专题增分方略 数学（理） 层级2 目标学法 教学定位 逐解·四暝”老法 梯度进阶提能 综合性考法 深化学习·精细研究 二轮复习的重心所在 微专题（一） 球的切、接问题与动态问题 命题点（一）几何体的内切球 (1)内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球 [听课记录] 球心到多面体各顶点的距离均相等， (2)正多面体的内切球和外接球的球心重合， (3)正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不 一定重合 (4)棱长为a的正方体内切球半径为号 (5)棱长为a的正四面体内切球的半径，=。 12a,即 高的 [例1]已知正四棱锥的侧棱长为√，底面边 长为2，则该四棱锥的内切球的体积为 () D方法技巧 B.43x 27 处理球的“切”问题的求解策略 c号 与球有关的内切问题主要是指球内切于多面体 D.4√3 与旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解 [听课记录] 决。如果内切于多面体，则作棍面时主要抓住多面体 过球心的对角面来作 ☑针对训练 1.已知△ABC中，AB=4,BC=3,AC=5,以AC 为轴旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的 内切球的表面积为 () [例2]已知一个棱长为a的正方体木块可 A最 B霜 以在一个圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面 半径为2，母线长为4，则a的最大值为 c n [关键点拨] 2.在《九章算术·商功》中，将四个面 切人点 都为直角三角形的四面体称为鱉 求圆锥的内切球半径 蠕，如图在鳖臑ABCD中，AB⊥平 涉及与旋转体有关问题，想不到作出轴截 迁移点 面BCD,AB=BC=CD=1,BC⊥ 面，借助平面几何知识求解 CD,则繁需ABCD内切球的表面积为 圆锥轴截面正三角形的内切圈是圆锥内切 隐藏点 A.3元 B.(3-22)π 球的截面大圆 C.12π D.(3+2√2)π 38铺 第一部分第三板块立体几何 命题点（二） 几何体的外接球 空间几何体的外接球是高中数学的重点、难点， [例4](2023·全四乙卷)已知点S,A,B,C 也是高考命题的热点，一般通过对几何体的割补或寻 均在半径为2的球面上，△ABC是边长为3的 找几何体外接球的球心两大策略解决此类同题。 等边三角形，SA⊥平面ABC,则SA= [例3]已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点 [听课记录] 都在同一球面上，若该球的体积为36π，且3≤1≤ 3√3，则该正四棱锥体积的取值范围是 A[18.] B[] c.4] D.[18,27] [关键点拨] 由球的体积求球的半径，设正四梭雏的底 切人点面边长a及高h,利用两个直角三角形建立 关于a,h的方程组，用l表示h,d 迁移点 看清球中的优美直角三角形，并适时应用 勾股定理 障碍点 不会构造函数，利用导数求体积的范国 。方法技巧 [听课记录] 多面体的外接球的求解策略 涉及球与棱柱、棱锥的问题时，一般过球心及多 面体中的特殊点或线作截面，把空间问题转化为平 面问题，再利用平面几何知识寻找儿何体中元素间 的关系，确定球心的位置，弄清球的半径（或直径）与 该几何体已知量的关系，列方程（组）求解. 针对训练 3.(2022·全国乞卷)已知球O的半径为1，四棱锥 的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面 上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为() A B号 C 3 n号 4.(2023·张掖测诚)已知三棱柱ABCA1B1C1的 侧棱垂直于底面，且所有顶点都在同一个球面 上，若AA1=AC=2,AB⊥BC,则此球的体积为 39 新高考方案·专题增分方略 数学（理） 命题点（三） 动态问题 在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几 2.截面问题的解题关键 何体（包括圆柱，圆锥、球、棱柱、棱锥，正方体、长方体 (1)弄清正方体和圆柱的基本截面，结合线、面平行 的判定与性质定理与线、面垂直的判定与性质 等等)，得到的平面图形，当点动时又形成了轨迹问 定理求几何体中截面问题： 题，这两类问题通常结合在一起进行考查，主要考查 (2)建立函数模型求最值问题： 空间想象能力和计算能力，难度较大。 ①设元，②建立二次函数模型，③求最值： [例5]如图，在四棱柱 (3)猜想法求最值问题：要灵活运用一些特殊图形与 ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平 几何体的特征，“动中找静”：如正三角形、正六边形、 面ABCD,AB∥CD,∠DCB 正三棱锥等， 90°，AB=AD=AA1=2DC,Q D针对训练 为棱CC1上一动点，过直线AQ 5.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC= 的平面分别与棱BB1,DD,交于点P,R,则下列 1,AA,=2,点M为线段AA1的中点，点N为 结论正确的是 棱CC1上的动点（包括端点），平面B,MN截 ①对于任意的点Q,都有AP∥QR: 长方体的截