第一部分 第2板块 数列 层级1 基础性考法-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第二板块数列 层级1 目标学法 教学定位 逐解'四翼”考法 梯度进阶提能 基础性考法 自主评价·自我补短 二轮复习前的自查热身 基础考法（一） 等差、等比数列的基本运算 4.(2023·全国甲w)记S,为等差数列{a.}的前n 项和.若a2十a6=10,a4ag=45,则S5=(） [评价·诊断] A.25 B.22 1.(2022·全四之卷)已知等比数列{am}的前3项和 C.20 D.15 为168，a2一a5=42,则a6= 5.记Sn是公差不为0的等差数列(an}的前n项 A.14 B.12 和，若a3=S5,a1a1=a5,则an= C.6 D.3 2.在公差不为0的等差数列{am}中，a1a2a%· [扫盲·补短] aka成公比为3的等比数列，则3=() 熟悉一些结构特征，如前n项和为S,=an2十 A.14 B.34 知识bm(a,b为常数)的形式的数列为等差数列，通 C.41 D.86 盲点项公式为an=p·g”1(p,g≠0)的形式的数 列为等比数列 3.(2022·新高考Ⅱ卷)图1是中国古代建筑中的举 架结构，AA',BB,CC,DD是桁，相邻桁的水 方法运算时，把条件转化为关于a1和d(g)的方程 疑点 (组)求解，注意整体计算 平距离称为步，垂直距离称为举.图2是某古代 建筑屋顶截面的示意图，其中DD1,CC1,BB1, 思维使用等比数列前项和公式时，不要忽略对 难点 公比q的讨论 AA1是举，OD1,DC,CB1,BA1是相等的步， 相邻析的举步之比分别为肥=0,5，瓷 基础考法（二） 等差、等比数列的性质及应用 BB=k2+B k1CB AA=k已知k1,k2k成公差 [评价·诊断] 为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为 1.已知数列{an}是等差数列，且a2十a5十a8=π， 则tan(a1十ag) () 0.725,则k3= ( A.3 飞③ 3 C.- 3 D.-3 、 2.已知数列{an}是等比数列，T,是其前n项之 图1 图2 积，若a5·ag=a2,则T7的值是 () A.0.75 B.0.8 A.1 B.2 C.0.85 D.0.9 C.3 D.4 20 第一部分第二板块数列 3.高斯被认为是世界上最重要的数学家之一，并 基础考法（三）利用an与Sn的关系求通项公式 享有“数学王子”的美誉.高斯在幼年时首先使 用了倒序相加法，人们因此受到启发，利用此方 [评价·诊断] 法推导出等差数列前n项和公式.已知等差数 1.已知数列{a}的前n项和为Sm,满足2S,= 列{an}的前n项和为Sn,S4=3,Sm-4=12(n≥ 3an十2n(n∈N”),则a2022= () 5,n∈N*),Sn=17,则n的值为 A.1-32022 B.1-32021 A.8 B.11 C.1-2·32021 D.1-2·32022 C.13 D.17 2.已知数列{an}满足a1十a2十…十am=2"(n∈ 4.(2023·新盒考Ⅱ卷)记Sn为等比数列{4m)的前 N),则am= n项和，若S4=-5,S6=21S2,则Sg=( 3.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且4Sm= A.120 B.85 (a十1)2，则a3a5的值为 C.-85 D.-120 4.已知数列{a,}的前n项和为Sn,若Sn=24n十 5.若无穷等比数列{am}的各项均大于1，且满足 m(m为非零实数)，且a号十2a3=0,则m= a1a5=144,a2十a4=30,则公比g= [扫盲·补短] [扫盲·补短] (1)已知S。求am的常用方法是利用a。 S1,n=1, (1)等差数列的常用性质： 转化为关于am的关系式，再 1Sw-Sw-1,n≥2 ①若m,,p,q∈N',且m十n=p十q,则 求通项公式 am十an=ap+十ag:②an=am十(n-m)d: 知识 (2)S,m与am关系问题的求解思路： 盲点 知识③Sm,S2m一Sm,S3m一S2n,…成等差效列. ①利用an=S。-Sm-1(n≥2)转化为只含Sn, 盲点(2)等比数列的常用性质： S。-1的关系式，再求解 ①若m,,p,g∈N,且m十n=p十g,则am· ②利用Sm一Sn-1=an(n≥2)转化为只含am, an=ap·a:②am=am·q-m:③Sm,S2m am-1的关系式，再求解 Sm,S3m一S2m…(Sm≠0)成等比数列 方法 应用公式an=Sn一S-1时一定注意条件n 疑点2，n∈N”,对于n=1时要验证 利用等差（比）性质求解的关键是抓住项与项 方法 之间的关系及项的序号之间的关系，从这些 疑点 课下请完成：第二板块课时验收评价（一） 特点入手选择恰当的性质进行求解 基础性考法满分练 21三，探究多渠道解决问题 L.解析：图为ma2n只 若