第一部分 第2板块 层级2 微专题（4）大题专攻——“数列”大题的规范解题路径-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第一部分第二板块数列 微专题（四）大题专攻 “数列”大题的规范解题路径 数列问题重在“归” 化归 等差数列与等比数列是我们最熟悉的两个基本数列， 数列解答题 鳍位相减法 在高中阶段它们是一切数列问题的出发点与落脚点，首项与 倒序相加法 公差（比）称为等差（比）数列的基本量，凡是涉及这两个数列 求 的问题，我们总希望把已知条件化归为等差或等比数列的 基本量 和 裂项相消法 基本量间的关系，从而达到解决问题的目的.这种化归为基本 化归 等差（比） 分组求和法 数列 公式法 量处理的方法是解决等差或等比数列问题特有的方法，对于 不是等差或等比的数列，可通过转化化归，转化为等差（比） 基本方法 求 累加法 数列问题或相关问题求解.由于数列是一种特殊的函数，也可 累乘法 根据题目特点，将数列问题化归为函数问题来解决。 待定系数法 [解题示范 [典例们 (2022·新高考1卷)记S.为数列{an)的前n项和，已知a1=1, 是公差为的等差数列。 (1)求{an的通项公式：(2)证明： ,1+1+…+1<2 12 [关键步骤] [解题样板 [微点提醒] ①化归：用公式一利用 1)a1=1,51=a4=1.9=1. 等差数列的通项公式， 得到am与Sn的关系式. 又：侣是公怎为宁的幸差载列 3 当≥2时，Sn-1=n十1)a,-过 3 》灰影处注意对n≥2的 ②化归：求通项—根 a,=5,-S,-1=0+2a-u+10e 限定以及后面对n=1 据ar与S,的关系，化 3 3 时的情况的验证，否则 归为数列中相邻两项 整理得：(n-1)an=(n十1)am-1,8 解答过程是不严谨的， 的关系，从而利用累乘 al a2 法求出数列{an}的通 ax-2 d-1 项公式. =1x×x…× ●灰影处注意约分后所 2 剩的项有哪些，前面制 显然对于n=1也成立，…a,}的道项公式a,=D 下的是分母最小的两 目化归：求和—利用(2》证明： 1-2 项，那么后面就刺下分 子最大的两项， 裂项法，把】化为两 an 1+1++1 项，以便相消求和。 -[1-)十侵》十叶（日】-2名灰影注意消项后所 ④证明不等式：根据求 周为品>0，所以2-品<2,0 剩的项有哪些，不要漏 和的结果及其中2 掉来些项 十1 即1+1+…+1<2 >0证明不等式， 31 新高考方案·专题增分方略数学（理） [应用体验] :2.(2023·天津高考，节迹)已知数列{am}是等差数 1.已知数列{a}是递增的等比数列，且各项均为 列，a2十d5=16,a5一ag=4. 正数，其前n项和为Sm,a1·a5=81,S2,a3, (1)求{an的通项公式和∑a,. a4一S3成等差数列. (1)求数列(an}的通项公式 (2)已知{bn}为等比数列，对于任意k∈N·,若 (2)若 ,求{an·bn}的前n项和Pm,并 2-1≤n≤2-1，则b<4n<b+1.当k≥2时， 求P的最小值， 求证：2-1<b<2+1. 从以下所给的三个条件中任选一个，补充到上 面的横线上，并解答此问题 ①数列6，满足么=号必+1十26，u∈N): ②数列{bn}的前n项和Tn=n2(n∈N): ③数列{b}的前n项和T,满足6Tm一b=5 (n∈N*). 课下请完成：第二板块课时验收评价（五） “数列”大题规范增分练 32-T≤ [针对训练] 选泽③：6T.-4-5(n∈N”).所以6T1- 3.解：(1)设等差数列(dm1的公差为d, A-=5(H≥2)，两式相减得6(T。一T。1) +3》,化摘得≥+》。 (h.一b,-1)=0,p5bn十b.-1=0(n≥2)， 2"2 由S-8X41+87Xd-8×2+28× 令=(n+3) 44,得d=1,所以数列{an}是首项为2，公差 2+2 一一量所以 为1的等差数列，所以a.=a1+(”-1)×d 得=1，所以数列{b1是以1为首项。 (<0>> =2+(H-1)×1=n十1. 所以的藏大准为国=号，所以>号 5 （2证明：面慧意得，会=" 一言为公比的等北数列，所以么 所以长的取维范腾为[膏，十一) （-)）,所以a,=(-是) [针对训练] 所以P 2.解：(1)周为当n≥2时，S=d.S。一am·所 -(门 H+1 1+号 以S%=(S.-S,-1)S。-(S-S-1),整理 2+·② 得551=51-5牌 多为专时()广<0，收卫> 所以数到（}是以-女-2为项 +--+×(+号++ 音m为偶靴时（是）广>0，故,< 为公差的等差数列， 此时B=晋[一（号）"门是运增的 所以家n十1，即S一市 +…+）--合+× 所以当=2时，P,取得最小值，为是入 e号 =《拉+1)2”， 1- +3 162 255· 所以T。=2×2+3×2+…+×2一1+