第一部分 第2板块 层级2 微专题（2）数列的递推关系与子数列问题-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第一部分 第二板块数列 微专题（二） 数列的递推关系与子数列问题 命题，点（一）构造法求数列的通项公式 [例1](1)已知数列{an}满足a1=一2，且 D方法技巧 aw+1=3aw+6,求{am}的通项公式： 1,用“待定系数法”构造等比数列 (2)已知数列{an}满足a1=2,ar+1一2am= 形如am+1=kau十p(k,p为常数，kp≠0)的数列， 2+1(n∈N·),求数列{aw}的通项公式： 可用“待定系数法”将原等式变形为a十1十m (3)已知数列(a,}中，a2=34,=a+1+ 1 (a,十m)(其中m=号】：由此构造出新的等比 2anan+1,求数列{am)的通项公式。 数列{am十m},先求出(a十m的通项公式，从而 [关键点拨] 求出数列{am}的通项公式， 2.用“同除法”构造等差数列 (1)由aw+1=3am十6，可构造a+1十入=g(a,十入) 的形式 (1)形如an+1=qan十p·q+1(n∈N）,可通过两边 切 (2)将已知递推式两边同除以2+灯，由等差数列 同除g+1,将它转化为出 a十p,从而构造 点 的定义和通项公式，可得所求。 (3)首先证得 是等差数列，然后求出日 数列为等差数到，先求出 的通项公式， 的 a lo" 通项公式，进而求出{a,}的通项公式 便可求得{an}的通项公式. (2)形如a。一au+1=kar+1an(k≠0)的数列，可通过 对递推式进行合理变形，转化为等差数列或等 点 比致列 两边同除以a+1am,变形为】一上=k的形式， antl an [听课记录] 从而构造出新的等差数到侣》，先求出园}的 通项公式，便可求得{am}的道项公式. D针对训练 1.在数列{am}中，a1=1,Sm+1=4an+2,则a2o2 的值为 () A.1517×22024 B.1517×22023 C.1517×22022 D.无法确定 2.已知数列{an满足al,ar+1。,十2(n∈ N),则a10= () 1 1 A.102 B.1022 1 1 C.1023 D.1024 : 1 3.已知数列(an,(6,}满足a=18,2a+1一am 16a+14b,=-16,则b.= an 25 新高考方案·专题增分方略数学（理） 命题点（二） 数列的奇偶项问题 数列中的奇、偶项问题是对一个数列分成两个新 2.处理策略 数列进行单独研究，利用新数列的特征（等差、等比数 奇偶分离法，其本质其实就是分类讨论，只不过分 列或其他特征)求解原数列. 类标准是项的奇偶性，按照奇数项与偶数项分而 治之地进行操作，分类讨论的一层涵义是不能合 数列中的奇，偶项问题的常见题型： 而分，我们也不要忽祝分类讨论的另一层涵义是 (1)数列中连续两项和或积的何题(aw十aa+1=∫(n) 能合而不分，能够站在整体视角看的就可以通过 或dn·aw+1=f(n)）: 具体手段巧妙地避免分类讨论 (2)含有（一1）”的类型： (3)含有{a2m,(a2m-1}的类型： 针对训练 (4)已知条件明确的奇、偶项问题。 4.(2023·运城期末)设首项为1的数列{a}的前n am-1十3，n=2k,k∈N°， [例2](2023·新高考Ⅱ卷)已知{a,}为等差 项和为Sn,且an= [am一6，n为奇数， 2am-1+3,n=2k+1,k∈N°， 数列，bn= 记Sn,T。分别为 若Sm>4042,则正整数m的最小值为() 2am,n为偶数. A.14 B.15 数列{an},{bn}的前n项和，S4=32,T3=16. C.16 D.17 (1)求{an}的通项公式： (2)证明：当n>5时，Tm>Sw 5.(2023·成都二模)已知{4m}是递增的等差数列， [听课记录] a1+a=18,a1,ag,ag分别为等比数列{bn}的 前三项。 (1)求数列{an}和{bm}的通项公式： (2)删去数列{bn}中的第a:项（其中i=1,2, 3,…),将剩余的项按从小到大的顺序排成新数 列{cm},求数列{cn}的前n项和S… 口方法技巧 1.奇偶两重天 (1)项的奇偶性：数列中的奇数项、偶数项数列问题 实质上是对一个数列划分成两个新的数列进行 考查，很多同学对刀为奇数时的情形产生混淆， 往往会弄错新数列与原数列的项数： (2)项数的奇偶性：数列{a.}中的任意一项a。的 角标不是奇数就是偶数 |26 第一部分第二板块数列 命题点（三） 数列的公共项问题 将数列(am)与{bn)看成两个集合，这两个集合的 :7.由数列{a}和{bn)的公共项组成的数列记为 交集中的元素按照一定的顺序排成一列数，形成的新 {cn},已知an=3n一2，bn=2",若{cn}为递增数 数列，成为两个数列的公共数列，其中的这些元素就 列，且