第一部分 第2板块 层级2 微专题（1）数列求和-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

新高考方案·专题增分方略 数学（理） 层级2 日标学法 敦学定位 逐解‘四”考法 梯度进阶提能 综合性考法 深化学习·精细研究二轮复习的重心所在 微专题（一） 数列求和 命题点（一）分组转化法求和 某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和 D针对训练 的新数列的和或差，从而求得原数列的和.注意在含 1.等差数列{an}满足a5=5,a1十ag=8,正项等比 有字母的数列中对字母的讨论. 数列{bn}满足b2=a2,b是a1和a6的等比中项. [例1](2023·全国之卷)记Sn为等差数列 (1)求{an}和(bn}的通项公式： {am}的前n项和，已知a2=11,S1o=40. (2)记cn=an十bn,求数列{cn}的前n项和Sm (1)求{an}的通项公式： (2)求数列{an}的前n项和T [听课记录] 2.已知数列{an的前n项和S。=心十”，n∈N 2 (1)求数列{am}的通项公式： (2)设bn=24。十(-1)an,求数列{bn}的前2n 项和. D方法技巧 利用分组转化法求和的3个关键点 会利用方程思想求出等差数列与等比数 会列方程 列中的基本量 会利用等差（比）数列的通项公式，求出 会用公式 所桌数列的通项公式 观察数列的通项公式的特征，若数列是 由若干个简单数列（如等差数列、等比数 会分组 求和 列、常数列等)组成，则求前”项和时可 用分组求和法，把数列分成几个可以直 接求和的数列 |22 第一部分第二板块数列 命题点（二） 错位相减法求和 若数列{an和h}分别是等差数列和等比数列，则 D针对训练 求其积数列{a。·b}的前n项和，可以运用错位相减法. 3.已知数列{an}的前n项和为S,a1=1,S+1= 2Sm+1. [例2](2023·金国甲卷)记S,为数列{a。) (1)求{am}的通项公式： 的前n项和，已知a2=1,2Sn=nam, (1)求{an}的通项公式： (2)记b.= og“,求数列{hn}的前n项和T (2)求数列“的前n项和T [听课记录] 口方法技巧 运用错位相减法求和的关键 判断数列{an},{bn}是不是一个为等差 判断模型 数列，一个为等比数列 错开位置 为两式相减不会看错列做准备 相减 相减时一定要注意最后一项的符号 铺23 新高考方案·专题增分方略数学（理） ■命题点（三）裂项相消法求和 (1)对于无法用公式法、分组法，错位相减法求和的数 D方法技巧 列，可以考虑根据通项的特点，将其裂项，使得和式 裂项相消之后，余项的基本特征 中许多项能相互抵消. 前几后几 前面的余式和后面的余式的个数相同 (2)常见的裂项技巧： 01=11 前第几， n(n+1)nn+1' 后倒数第几 余下的式子是对称的 ② 1 裂项是关键！注意检验裂项过程中的 @am-D2m+D-(an） 1/1 突破口 等号：可以把裂好的项通分，检验等号 是否成立 1 ④ =√n+1-n n+√n+I D针对训练 ⑤1og(1+）=log.(m+1)-1og.n(n>0). 4.已知正项数列{am}的前n项和为Sn,且4，十 1,Sn成等比数列，其中n∈N· [例3]已知数列{aw},{bn}满足a,b1十am-1b (1)求数列{an}的通项公式： 十+a6,=2w-号-1.其中a,=2. (2)设bn= 4S。,求数列{，的前u项和T… ndn+I (1)求b1,b2的值及数列{bn}的通项公式： (2)令6，= 4,一1)a,求数列{c的前n项和. bbnt1 [关键点拨] (1)将n=1,n=2分别代入a,b1+ag-1b2+ …十41bn=2"- 一1，即可求得，加的 切人点 值，然后利用递推关系式即可求得数列{b} 的通项公式 (2)代入4u,bu,将Cm化简后道过裂项相消 法，即可求得数列{cm}的前n项和 障碍点 把c。 (4b。一1)a梨为两项 b.bn+1 [听课记录] 课下请完成：第二板块课时验收评价（二） 综合性考法针对练—数列求和 |24三，探究多渠道解决问题 L.解析：图为ma2n只 若选条件@：周为fx)在[-吾，]上华3解：图为nA+3eoA0 sina=2cos月-1，sina+cos2a 若osA=0.sinA=0.不满是sin2A十 os2A=1.所以tanA=-√5. =1,所以(2in月D2+(2c0s日-1)2=1， 调道增，且/（答）=1/(-晋）=-1 pAsinB+4cos*8-4cos 8+1=1. 所以-要-（一晋）=所以T=2“ 周为0<A<所以A-号 周为sin23十os3=1, 所以083=1，所以3=2k取，k∈Z -票=1.所以f)=mr十g.义周为 (2)若选①，由余滨定理可得d2一？十2 所以当k=1时，3=2x, becos.即2+4C