第一部分 第1板块 三角函数与解三角形、平面向量 层级3～4 创新应用考法-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第一部分第一板块三角函数与解三角形、平面向量 层级3~4 目标学法 敦学定位 逐解“四嘴”考法 梯度进阶提能 创新应用考法 强化建模·补齐短板必须跨越的高分障碍 为激发创新意识和培树创新型人才，新高考加大了对创新应用性题目的考查，研究创新应用性题目的命制， 有利于学生打破固化的思维路径，站在更高更广处审视问题。创新应用性题目的命制，归纳起来，主要表现在 名 以下三个方面： 1.命题“宽度”上一注重横向多元拓展.研究这类题目，有助于融通知识联系，实现知识的融会黄通、迁移应用。 2,命题“深度”上一强化纵向高次延伸.研究这类题目，有助于深度理解知识，高度提升素养，发掘学习 潜力，延展主题思维， 3.命题“开放度”上一探究多渠道解决问题.对于这类题目，学生在平时的训练中，尽可能地尝试多角度 语 多途径、最优化地解决问题，以拓展视野、融通知能，微活思维，规避机械单一、思维僵化地处理问题」 一、命题“宽度”上—注重横向多元拓展 ■关联点：酵三角形十三备函数十数列 !■关联点：平面向量十格国的性质十国的性质 1.在△ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c, 4.已知向量b,c和单位向量a满足|a一b=2b, 若a,b,c成等比数列，则角B的取值范围为( Ic-a+|c十a=4,则b·c的最大值为() A.(o,]B(o,]C[gx）D.[ A B.√2 ■关联点：三角函数十数列十集合 C.2 n专 2.(2023·全国之卷)已知等差数列{4，}的公差为 ■关联点：三角函数十子数 气，集合S=(cos n∈N,若S=(a,b, 5.声音是由物体振动产生的声波，其中包含着 则ab= 正弦函数.纯音的数学模型是函数y=Asin, A.-1 C.0 D. 我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音. ■关联点：三鱼函数十三角恒等变换十平面向量 若一个复合音的数学模型是函数f八x)=sin2x一 3.已知向量m=(2cos2x,√3)，n=(1,sin2.x),设 2sinx,则 () 函数f(x)=m·n,则下列关于函数y=f(x)的 A.f(x)在区间(0,2x)内有一个零点 性质的描述正确的是 B.f(x)在[0，π]上单调递诚 A关于直线x对称B关于点（受0）对称 C在区间(0,2x)内有最大值3 C.周期为2x D在（一三，0）上是增函数 D.f(x)的图象在x=0处的切线方程为y=x 铺了17 新高考方案·专题增分方略数学（理） 二、命题“深度”上 强化纵向高次延伸 ■延伸链：正独定理一·三鱼形面邦公式→边自美系→余猫定理 ■延伸链：边危关系转化→企独定理求备→得BD=ctan A→ 1.如图，在△ABC所在平面内，分别以AB,BC为 结合令结定理化简+利用善数性质求最值 边向外作正方形ABEF和正方形BCHG.记：4，在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为，b,c,S △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面 为△ABC的面积，已知cosC-ccos B=2a. (1)若e=a,求B的大小： 积为S,已知S=子且asin A十cinC= (2)若c≤2a,过B作AB的垂线交AC于D,求 4 asin Csin B,则FH= ( BC·BD的取值范国。 A.2√2 B5v② 2 C.3V2 D.42 ■延伸链：精助角公式税一角→T2石求仙→单调性求最值 2.已知函数f(x)=sim2or+3 isin arsin(r+） 号o>0的最小正周期为，则)在区间[0.] 上的值域为 A[o,] B[-2刘 c[-] p[-g] ■延伸链：正独定理→三备善歌和差公式→辅助备公式→ 三备离数的性质一求最值 3.已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b, c,满足(2h一c)cosA=acos C.若a=3,则 △ABC周长的最大值为 ! |18 第一部分第一板块三角函数与解三角形，平面向量 三、命题“开放度”上 探究多渠道解决问题 ■开放类型：条件限定，目标开放 ■开放类型：条件多余，选求韩 cos a=2sin B, 3.(2023·淄w三模)在△ABC中，角A,B,C的对 1.若实数a,3满足方程组 则3的 sin a=2cos 8-1, 边分别是a,b,c,已知sinA十3cosA=0. 一个值是 ·(写出满足条件的一个值即可) (1)求角A的大小： ■开放类型：条件开数，目标限定 (2)给出以下三个条件：①a=43,b=4:②2- 2.(2023·北京高考)设函数f(x)=sin wrc0s9十 a2+c2+10b=0:③S△ABc=15V3.若以上三个 cos rsin(a>0,pl<)】 条件中恰有两个正确，求sinB的值. 1者/@)=求g的值 (2)已知f(x)在区间[-行，]上单调递增， (）=1,