第一部分 第1板块 层级2 微专题（3）解三角形综合问题-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第一部分第一板块三角函数与解三角形、平面向量 微专题（三） 解三角形综合问题 命题，点（一）利用正弦、余弦定理解三角形 (1)解三角形在高考中的考查主要是利用正、余弦 D针对训练 定理求三角形的边、角、面积等基本计算，或将两个 1.(2022·全国之卷)记△ABC的内角A,B,C的 定理与三角恒等变换相结合解三角形. 对边分别为a,b,c,已知sin Csin(A一B)= (2)关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和 sin Bsin(C-A). 定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，常见的 (1)若A=2B,求C; 三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”， (2)证明：2a2=b2+e2. 即“统一角，统一函数、统一结构”，这是使问题获得 解决的突破口。 [例1](2023·全四甲卷)记△ABC的内角 A,B.C的对边分别为ab.c,已知十c一2=2 cos A (1)求bc: (2)若coB0sAb=1,求△ABC面积. acos B+bcos A c [听课记录] :2.在锐角△ABC中，角A,B,C所对边分别为4，b, c,已知锐角△ABC同时满足下列四个条件中的 三个：0A=:@nC-@a=V10,0c= (1)请指出这三个条件，并说明理由： (2)求△ABC的面积. 口方法技巧 利用正、余弦定理解三角形的关键点 (1)利用正、余弦定理解三角形时，涉及边与角的 余弦的积时，常用正弦定理将边化为角，涉及边的 平方时，一般用余弦定理 (2)涉及边a,b,c的齐次式时，常用正孩定理转化为 角的正弦值，再利用三角公式进行变形， (3)涉及正、余弦定理与三角形面积综合问题，求 三角形面积时用S=2 absin C形式的面积公式， 了11 新高考方案·专题增分方略数学（理） ■命题点（二）平面几何中解三角形问题 [例2]如图，四边形ABCD D针对训练 的内角B十D=π，AB=6,DA=2, 3.(2023·新高考Ⅱ卷)记△ABC的内角A,B,C的 BC-CD,且AC=2√7. 对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为3，D (1)求B: 为BC的中点，且AD=1. (2)若点P是线段AB上的 （I)若∠ADC=吾，求anB: 一点，PC=23,求PA的值. (2)若b2+c2=8,求b,C. [关键点拨] (1)设BC=CD=x>0,在△ABC,△ACD 中分别利用余弦定理可得出关于x,cOsB 的方程组，解出cOsB的值，结合角B的取 切入点 值范国可求得角B的值： (2)利用正弦定理可求得∠BPC的正弦值， 再利用勾股定理求出PB,即可求得PA的长 B十D=π→C0sD=c0s(π-B)=-cosB 隐藏点 在余弦定理中的应用 [听课记录] 方法技巧 平面几何中解三角形问题的求解思路 (1)把所提供的平面图形拆分成若千个三角形，然后 在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解 (2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共 条件，求出结果. 2 第一部分第一板块三角函数与解三角形、平面向量 命题点（三）解三角形中的最值与范围问题 (1)解三角形中的最值与范围问题主要是求平面图形 D方法技巧 (一般为三角形或四边形)的面积，周长，边长等的 三角形中的最值与范围问题主要有两种解决方法 最值或范围。 (1)利用基本不等式求得最大值或最小值： (2)解题的关键在于根据题目条件恰当的表示目标函 (2)将所求式转化为只含有三角形某一个角的三角 数，并选择适当的工具：三角函数的有界性，基本不 离数形式，结合角的范国确定所求式的范围。 等式，二次函数等 D针对训练 [例3]在△ABC中，内角A,B,C所对的边 4.(2022·全国甲卷)已知△ABC中，点D在边BC 分别为a,c,且bsin BC=asin B.求： 2 上·∠ADB=120,AD=2,CD=2BD.当6取 (1)A: 得最小值时，BD= (2)“。的取值范周。 5.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b, [关键点拨] c,3asin B-bcos A=b. (1)求角A的大小： 正确分析已知三角等式中的边角关系，合 切入点 理选择边化角或角化边 (2)若a=2,求△ABC面积的最大值. 由(1)中得到的角A的值及A十B十C=元 隐藏点 求出角B的范国，从而求出号的范圈 障碍点 不能利用三角恒等变换把“表示成来个 角的三角函数值 [听课记录] 铺13 新高考方案·专题增分方略数学（理） 命题点（四）正、余弦定理的实际应用 [例4]某班课外学习小组利用“镜面反射 D方法技巧 法”来测量学校内建筑物的高度，步骤如下：①将 解三角形实际应用问题的步骤 镜子（平面镜）置于平地上，人后退至从镜中能看 分析 理解随意，分析已知与未知，画出示意图 到房顶的位置，测量出人