第一部分 第4板块 概率与统计 层级3～4 创新应用考法-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

新高考方案·专题增分方略 数学（理） 层级3~4 目标学法 教学定位 逐解·四暝”考法 佛度进阶提能 创新应用考法 强化建模·补齐短板 必须跨越的高分障碍 一、命题“宽度”上—注重横向多元拓展 ■关联点：正态分布十二项式定理十组合数计等 则“赵爽弦图”里的直角三角形中最小角的正弦 1.已知服从正态分布N(2,),a∈R,当P(>a)= 值为 () 0.5时，关于x的二项式(ax+三 的展开式的 A B.3T 34 c g 常数项为 () A.1 ■关联点：对数的运算十随机变量分寿列十不等式十信息蜻 B.4 C.6 D.12 5.信息嫡是信息论中的一个重要概念.设随机变 ■关联点：线性相美美系十组合十古典搬型 量X所有可能的取值为1,2，…，n,且P(X=)= 2.已知x,y的对应值如下表所示： p>0(i=1.2,,m,之A=1,定义X的信息熵 0 m十1 2m+13m+3 11 HX)=-之p,log影A:,若n=2m,随机变量Y 所有可能的取值为1,2，…，m,且P(Y=) y与x具有较好的线性相关关系，可用回归 p;十p2m+1-(j=1,2,…,m),则 () 方程y=1.3x十0.6近似刻画，则在y的取值中 A.H(X)≥H(Y) B.H(X)≤H(Y) 任取两个数均不大于9的概率为 () C.H(X)<H(Y) D.H(X)>H(Y) A号 ■关联点：正独定理十正态分布十不等式 c号 3 D. 6.某校数学建模社团对校 外一座山的高度h(单 ■关联点：古典瓶型十精因 位：m)进行测量，方案 @ 3.某人同时掷两颗骰子，得到点数分别为4，b,则 如下：如图，社团同学a采C 焦点在y轴上的椭圆兰 京=1的离心率e≥ 朝山沿直线行进，在前后相距：米两处分别观 测山顶的仰角a和3(3>α)，多次测量相关数据 号的概率是 取平均值后代人数学模型求解山高，这个社团 利用到的数学模型h= :多次测量取平 A品 B. 6 C. 均值是中学物理测量中常用的减小误差的方法 之一，对物理量进行n次测量，其误差e,近似满 ■关联点：几何柳型十三角恒等变树 4.勾股定理，在我国又称为“商高定 足n~N0,号)，为使误差e,在(-0.5,0.5)的 理”，最早的证明是由东汉末期数 概率不小于0.9973，至少要测量次。 学家赵爽在为《周髀算经》作注时 (参考数据：若~V(4,a2),则P(4一3a< 给出的，他利用了勾股圆方图，此 4+3a)=0.9973) 图被称为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”是由四个全 ■关联点：数列十条件和華十柳列数 等的直角三角形和中间的一个小正方形组成的7.等比数列{，前6项中的两项分别为1,2，记事 大正方形图案（如图所示），若在大正方形内随 件A:ag<0,事件B:{an}既不是递增数列也不 机取一点，该点落在小正方形内的概率为7· 9 是递减数列，则P(AB)= 68 |第一部分第四板块概率与统计 二、命题“深度”上—强化纵向高次延伸 ■延伸链：计数原理+古典桃型+二项分有 (1)若n=30,求E(X): 1.“锦里开芳宴，兰缸艳早年，”元宵节是中国非常： (2)证明：当n≥24时，E(X)>E(Y). 重要的传统节日，某班级准备进行“元宵福气到” 抽奖活动，福袋中装有标号分别为1,2,3,4,5 的五个相同小球，从袋中一次性摸出三个小球， 若号码之和是3的倍数，则获奖.若有5名同学 参与此次活动，则恰好3人获奖的概率是(） 器 B器 c n器 ■延伸链：正态分布→对立事件的瓶来→二项分布的撞车一： 建立不等式+函数草调性→求值 2.某批零件的尺寸X服从正态分布N(10,g2),且 满足P(X<9)=名，零件的尺寸与10的误差不 超过1即合格，从这批产品中抽取n件，若要保 证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于： 0.9,则n的最小值为 () A.7 B.6 C.5 D.4 ■延伸链：二项分有楼型一均值一相五教立事件一修位 相减法求和一→比软大小 3.小明参加一项答题活动，需进行两轮答题，每轮 均有n(n∈N")道题.第一轮每道题都要作答： 第二轮按次序作答，每答对一题继续答下一题， 一旦答错或题目答完则结束答题.第一轮每道 题答对得5分，否则得0分：第二轮每道题答对： 得20分，否则得0分.无论之前答题情况如何， 小明第一轮每题答对的概率均为了，第二轮每 题答对的概率均为子，设小明第一轮答题的总 得分为X,第二轮答题的总得分为Y. 铺69 新高考方案·专题增分方略数学（理） 三、命题“开放度”上 探究多渠道解决问题 ■开放类型：多件开故，目标明确 ①若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进 1.已知四个函数：(1)f(x)=x,(2)f2(x)=sinx, 行第二次抽奖 (3)f3(x)=tanx,(4)f(x