第一部分 第4板块 层级2 微专题（4）大题专攻——“概率与统计”大题的规范解题路径-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

新高考方案·专题增分方略数学（理） 微专题（四）大题专攻一“概率与统计”大题的规范解题路径 概率与统计问题重在“辨” 辨析、辨型 (1)准确弄清问题所涉及的事件有什么特点，事件之间有 概率与统计解答题 分析 回归方程日 什么关系，如互斥，对立、独立等： 独立性检脸 (2)理清事件以什么形式发生，如同时发生、至少有几个 等可能李件 发生、至多有几个发生、恰有几个发生等： 析 互斥事件 (3)明确抽取方式，如放回还是不放回，抽取有无顺序等： 关系 对立事件 独立事件 (4)准确选择排列组合的方法来计算样本点个数和样本点 辨 和事件 总数，或根据概率计算公式和性质来计算事件的概率： 积水件 (5)确定随机变量取值并按照属于超几何分布还是二项 条件修型 分布求其对应的概率，写出分布列后再求期望： 古典概型 分布列 (6)会套用求，K2的公式求值，再作进一步求值与分析. 期望、方差 [解题示范] [典例](2022·全四甲卷)甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10 分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中 获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8，各项目的比赛结果相互独立. (1)求甲学校获得冠军的概率： (2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望， [关键步骤] 解题样板 [微点提醒] ①辨析：首先辨析甲学(1)设三个项目比赛中甲学校获胜分别为事件A,B,C, 校在三个项目中分别 易知事件A,B,C相互独立，① 获胜的事件相互独立， 甲学校获得冠军，对应事件A,B,C同时发生，或事件A, B,C中有两个发生，②故甲学校获得冠军的概率为 P-P(ABC+ABC+A BC+ABC) 》阴影处若甲获得冠军的 =P(ABC)+P(ABC)+P(A BC)+P(ABC) 情况遗漏，会失分， ②辨析：甲获冠军，必 =0.5×0.4×0.8+(1-0.5)×0.4×0.8+0.5× 须获胜两场或三场. (1-0.4)×0.8十0.5×0.4×(1-0.8) 随机变量的取值是解此 =0.16+0.16+0.24+0.04=0.6.③ 类问题的关键与基础， (2)X的取值可以为0,10,20,30， 若此处出错，则整个题 ③利用相互独立事件 P(X=0)=0.5×0.4×0.8=0.16. 目不得分 的概率公式求概率」 P(X=10)=(1-0.5)×0.4×0.8+0.5×(1-0.4)× 》若分不清每一场的胜负 0.8+0.5×0.4×(1-0.8)=0.44, 情况，会导致计算错误 P(X=20)=(1-0.5)×(1-0.4)×0.8+0.5×(1 0.4)×(1-0.8)+(1-0.5)×0.4×(1-0.8)=0.34, P(X=30)=(1-0.5)×(1-0.4)×(1-0.8)=0.06. 辨型：第(2)问是求X 所以X的分布列为 的分布列、期望与 0 10 20 30 方差 》注意表中各概率值的和 0.16 0.44 0.34 0.06 为1，此为分布列正确的 所以E(X)=0×0.16+10×0.44+20×0.34+30× 必要条件，可用于检验 0.06=13. 分布列的正确性. |66 第一部分第四板块概率与统计 [关键点拨] (2)如果改变做题的顺序，获得奖金的均值是否 特征数据法解决决策性问题的策略 相同？如果不同，你认为哪个顺序获得奖金的 特征数据法，就是根据提取的数据，建立相应： 均值最大？（不需要具体计算过程，只需给出 的概案模型，然后利用概率知识求出决策方案中 判断) 的特征数值一概率、期望或方差等，通过特征数 值的比较得到最优方案，从而解决问题的方法， 破解此类问题的关键点如下： 根据题意准确建立解决问题的模型，要注 建模型 意各种模型的差异性，不能混淆 分析题中的相关数据，确定模型中的相关 析数据 参数 求特 利用概率知识求出模型中随机变量的期望 征值 或方差等特征数值 比较模型中的特征数值，确定解决问题的 做决策 最优方案，进而做出决策 [应用体验] 为提升探测器健康运转的管理水平，西安卫星 测控中心组织青年科技人员进行探测器遥控技 能知识竞赛，已知某青年科技人员甲是否做对 每个题日相互独立，做对A,B,C三道题目的概 率以及做对时获得相应的奖金如表所示。 题目 A B C 做对的概率 0.8 0.6 0.4 获得的奖金/元1000 2000 3000 规则如下：按照A,B,C的顺序做题，只有做对 当前题日才有资格做下一题， (1)求甲获得的奖金X的分布列及均值： 课下请完成：第四板块。课时验收评价（五） “概率与统计”大题规范增分练 67由以上计算结采可以看出，D(X)<D(Y, (2)由已知，用分层热样方法，在考械成情为