第一部分 第4板块 层级2 微专题（3）离散型随机变量及其分布列、正态分布-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

新高考方案·专题增分方略数学（理） 微专题（三） 离散型随机变量及其分布列、正态分布 命题，点（一）定义法求离散型随机变量的分布列、期望与方差 [例1]在一个游戏中，每次输赢的概率都是： D针对训练 分甲的策略是：第一次押1元，如果赢，就结束： 1.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干 枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果 如果输，押2元再来一次，无论输赢都结束，乙的 当天卖不完，剩下的玫瑰花当作垃圾处理， 策略是：押1元，无论输赢都结束。 (1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利 (1)求甲赢的概率与乙赢的概率： 润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈ (2)用X、Y分别表示甲、乙最终赢得的金额 N)的函数解析式： (即所押金额)，求它们的分布列与期望： (2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单 (3)比较甲与乙的策略。 位：枝)，整理如表： [听课记录] 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 1615 1310 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量 发生的概率。 ①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的 利润（单位：元），求X的数学期望及方差： ②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花， 并希望利润能比较稳定，你认为应购进16枝还 是17枝？请说明理由. 口方法技巧 离散型随机变量分布列的模型解法 明取值 明确随机变量的可能取值有哪些，且每一个 取值所表示的意义 求概率 要弄清楚随机支量的概率类型，利用相关公 式求出变量所对应的概率 画表格 按规范要求形式写出分布列 做俭验 利用分布列的性质检验分布列是否正碗 求值 利用公式求均值与方差 62铺 第一部分第四板块概率与统计 命题点（二）二项分布及其应用 [例2]某工厂车间有6台相同型号的机器，： 口针对训练 各台机器相互独立工作，工作时发生故障的概率：2.某篮球队为提高队员的训练积极性，进行小组 都是子，且一台机器的故障由一个维修工处理。 投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与 队员乙组成了一个小组.游戏规则：每个小组的 已知此厂共有甲、乙、丙3名维修工，现有两种配： 两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组 备方案，方案一：由甲、乙、丙三人维护，每人负责2 投进的次数之和不少于3次的称为“神投小 台机器：方案二：由甲、乙两人共同维护6台机器， 组”，已知甲、乙两名队员投进篮球的概率分别 丙负责其他工作。 为1p2 (1)对于方案一，设X为甲维护的机器某一时刻 发生故障的台数，求X的分布列与数学期望E(X): ①)若P1=是，P:=号·则在第一轮游戏他们获 (2)在两种方案下，分别计算某一时刻机器发 “神投小组”的概率： 生故障时不能得到及时维修的概率，并以此为依 (2)若十p:=专则在游戏中，甲，乙两名队员 据来判断，哪种方案能使工厂的生产效率更高？ [听课记录] 想要获得“神投小组”的称号16次，则理论上 他们小组要进行多少轮游戏才行？并求此时 P1·p2的值 口方法技巧 二项分布的解题模型 (1)根据题意设出随机交量： (2)分析随机变量服从二项分布： (3)找到参数，p: (4)写出二项分布的概率表达式： (5)求解相关概率， 63 新高考方案·专题增分方略数学（理） 命题点（三）超几何分布及其应用 [例3](2023·石家庄模拟)北方某市组织中： D针对训练 学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后： 3.在数学探究实验课上，小明设计了如下实验：在 对学生进行了考核，记考核成绩不小于80分的为 一个盒子中装有蓝球、红球、黑球等多种不同颜 优秀，为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的 色的小球，一共有偶数个小球，现在从盒子中一 学生中随机抽取了60名学生的考核成绩，如下表. 次摸一个球，不放回 成绩[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100] (1)若盒子中有6个球，从中任意摸两次，摸出 人数 5 5 15 25 10 的两个球中恰好有一个红球的概率为号 (1)从参加培训的学生中随机选取1人，请根： ①求红球的个数： 据表中数据，估计这名学生考核优秀的概率： ②从盒子中任意摸两次球，记摸出的红球个数 (2)用分层抽样的方法，在考核成绩为 为X,求随机变量X的分布列和均值： [70,90)的学生中任取8人，再从这8人中随机选 (2)已知盒子中有一半是红球，若“从盒子中任 取4人，记取到考核成绩在[80,90)的学生为X, 意摸两次球，至少有一个红球”的概率不大于 求X的分布列和数学期望 11 ,求盒子中球的总个数的最小值 [听课记录] 方法技巧 求超几何分布的分布列的解题模型 (1)对于超几何分布，首先要确定参数N,M,n的值： (2)明确随机变量的所有可