第一部分 第4板块 层级2 微专题（1）统计与统计案例-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第一部分第四板块 概率与统计 层级2 目标学法 教学定位 逐解“四翼”考法 梯度进阶提能 综合性考法 深化学习·精细研究二 轮复习的重心所在 微专题（一） 统计与统计案例 命题点（一）用样本估计总体 [例1]从某企业生产的某种产品中抽取 ●针对训练 100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量：1.(2023·全四之卷)某厂为比较甲、乙两种工艺对 结果得如下频数分布表： 橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试 质量指标 [75,85) [85,95) 95.105) [105,115)[115,125) 验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产 值分组 品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用 顿数 26 38 22 乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率， (1)根据上表补全如图所示的频率分布直方图： 甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分 (2)估计这种产品质 级事 别记为xy:(i=1,2,…,10),试验结果如下： 量指标值的平均数及方差 试验序号12345678910 (同一组中的数据用该组 伸缩*工，545533551522575544541568596548 (0040 区间的中点值作代表)： 伸缩率￥536527543530560533522550576536 (3)根据以上抽样 记2，=x:一y:(i=1,2,…,10),2122,…,210的 调查数据，能否认为该 样本平均数为，样本方差为2. 企业生产的这种产品符 0 (1)求，s 合“质量指标值不低于 0.008 (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较 95的产品至少要占全部0.002 乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著 7585 95105115125 产品的80%”的规定？ 质最指标作 [听课记录] 提高（如果≥2后则认为甲工艺处理后的俊 胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的 伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高). 。方法技巧 利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据 (1)平均数反映了数据取值的平均水平：标准差、 方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小， 标准差，方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定： 标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定。 (2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来 描迷总体的数字特征， 铺55 新高考方案·专题增分方略数学（理） 命题点（二）线性回归方程及其应用 [例2](2023·绵阳模拟)近些年来，短视频 针对训练 社交软件日益受到追捧，用户可以通过软件选择 2.(2023·内江高三期*)“城市公交”泛指城市范围 歌曲，拍摄音乐短视频，创作自己的作品.某用户 、 内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方 对自己发布的短视频个数x与收到的点赞数之和 式，也是人们日常出行的主要方式，某城市的公 y之间的关系进行了分析研究，得到如下数据： 交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放， 4 5 6 在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为 了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y 45 50 60 65 70 之间的关系，经过调查得到如下数据： (1)计算x,y的相关系数r,并判断是否可以 间隔时间（分钟） 8 10 12 14 认为发布的短视频个数与收到的点赞数之和具有 6 较高的线性相关程度？（若0.3<r<0.75,则线 等候人数（人） 1518 20 24 23 性相关程度一般：若|r>0.75,则线性相关程度 (1)根据以上数据作出折线图，易知可用线性回归 较高.计算r时精确度为0.01) 模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明： (2)求出y关于x的回归方程。 (2)建立y关于x的回归直线方程，并预测车辆 参考数据及公式w4300≈65.57.相关系数： 发车间隔时间为30分钟时乘客的等候人数. 2(x-x)(y一) (x,-x)(y一y 附：3√15≈11.62. 2(x- a=y-bx. [听课记录] 口方法技巧 求线性回归直线方程的步骤 步臻一 计算出x,盒品Axy减含(，-)(，， ↓ (x,x子的值 步骤二 利用公式计算系数a,B 步骤三 写出线性回归直线方程ybx+a 56 第一部分第四板块概率与统计 命题点（三）非线性回归方程及其应用 [例3](2023·南宁一模)数据显示中国车载： 口针对训练 音乐已步人快速发展期，随着车载音乐的商业化：3.某电器企业统计了近10年的年利润额y(千万 模式进一步完善，市场将持续扩大，下表为2018一 元)与投入的年广告费用x(十万元)的相关数 2022年中国车载音乐市场规模（单位：十亿元），其 据，散点图如图，对数据作出如下处理：令u,一 中年份2018~2022对应的代码分别为1一5. lnx,=lny,得到相关数据如表所示。