第一部分 第3板块 立体几何 层级3～4 创新应用考法-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

|第一部分第三板块立体几何 层级34 目标学法 教学定位 逐解“四翼”考法 梯度进阶提能 创新应用考法 强化建模·补齐短板 必须跨越的高分障碍 一、命题“宽度”上 注重横向多元拓展 ■关联点：立体几何十数列 作平面a,使得平面a∥平面AEF,则平面a 1.刻漏是中国古代用来计时的仪器， 截直四棱柱ABCD-A1BC,D1所得截面图形的 利用附有刻度的浮箭随若受水壶 面积为 () 的水面上升来指示时间.为了使受 A2 B19 水壶得到均匀水流，古代的科学家 2 们发明了一种三级漏壶，壶形都为 C.3 D.19 正四棱台，自上而下，三个漏壶的 ■关联点：立休几何十基本不等式 上口宽依次递减1寸（约3.3厘 3.已知三棱锥PABC的顶点都在以PC为直径 米)，下底宽和深度也依次递诚1寸，设三个漏 的球M的球面上，PA⊥BC若球M的表面积 壶的侧面与底面所成锐二面角依次为01,02,0， 为48π，PA=4,则三棱锥PABC的体积的最大 则 值为 () A.A+03=202 B.sin 01+sin 03=2sin 02 A号 号 c. D.32 C.cos 01 +cos 03=2cos 02 ■关联点：立体几何十灰华 D.tan 01 +tan 03=2tan 02 4.如图，ABCDEFA'B'C'DE'F 圆关联点：立体几何十余盘定理十三角形面私公式 为正六棱柱，若从该正六棱柱 2.在直四棱柱ABCD-A1BC1D1中，底面ABCD 的6个侧面的12条面对角线 是边长为2的正方形，侧棱AA1=3,E是BC的 中，随机选取两条，则它们共 中点，F是棱CC上的点，且CF=CC过A 面的概率是 二、命题“深度”上 强化纵向高次延伸 ■延伸链：等体积法求高→线面平行的判定→P的敕迹→： 和底部五面合围，上部开口的中间有一斗柄，作 线面垂直求距商 为手提之用.该正四棱台下底面边长为38厘 1.已知正方体ABCDA,BCD1的棱长为2√2， 米，上底面边长为32厘米，侧棱长为23厘米， P是正方形BBCC(含边界)内的动点，点P到 则斗的侧面与底面夹角的余弦值为 平面ABD的距离等于2，，则DP两点间距离 的最大值为 A.23 B.3 C.3② D.2√6 ■延伸链：正四核台的几何特征→点、线、面位置关系→二面角 4.3130 B3v65 260 130 2.如图（右栏）为延安革命纪念馆陈列的呈正四棱 C32 3 台的木盒子，它是以前计量粮食用的斗，其四周： 23 0 铺49 新高考方案·专题增分方略数学（理） ■延伸链：线面角的定义+线而垂直的判定与性质一 (1)求证：AB⊥EF; 胡三角形+核长之和 (2)设P是棱AA1上的动点（不包括边界），当 3.坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富 △PBC的面积最小时，求直线PC与平面 的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展 AA1B1B所成角的正弦值. 现造型之美.如图，某坡屋顶可视为一个五面 体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全 等的等腰三角形.若AB=25m,BC=AD= 10m,且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在 的平面与平面ABCD的夹角的正切值均为 零，则该五面体的所有棱长之和为 ( D A.102m B.112m C.117m D.125m 圆延伸链：四拔柱特征→截面问瓶→三核领的外接球→确定 直径最小值情况→绕面位置美系→外龚琅直径 4,在正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=1,AA=3, 点P为侧棱DD1上一点，过A,C两点作垂直 于BP的截面，以此截面为底面，以B为顶点作 棱锥，则该棱锥的外接球的表面积的取值范围 是一 ■延伸链：三核柱的性质+线面垂直证线线量直→+△PBC 面剂景小，P为AA的中点→蛙系求解法向量 5.如图，在三棱柱ABCA1BC1中，AB=AC=2, AA=AB=AC=2, ∠BAC=90°，E是BC的中 点，F是线段A1C上一点. |50） 第一部分 第三板块立体几何 三、命题“开放度”上 探究多渠道解决问题 ■开放类型：系件限定，途径开数 ■开放类型：条件开数，日素明鹅 1.已知1，m是平面a外的两条不同直线.给出下 4.(2022·北京高考)如图，在三棱柱 列三个论断： ABCA1B,C中，侧面BCC1B1 ①l⊥m:②m∥a:③l⊥. 为正方形，平面BCC1B1⊥平面 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作 ABB1A1,AB=BC=2,M,N分 为结论，写出一个正确的命题： 别为A1B,AC的中点. (1)求证：MN∥平面BCC1B1: ■开放类型：条件限定，目标开数 2.如图，一个棱长为6分米的正方 (2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个 体形封闭容器中盛有V升的水 作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的 (没有