内蒙古自治区赤峰第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学(文科)试题

赤峰四中2023~2024年度下学期高三开学考试(数学文科) 考生注意： 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共分，考试时间分钟。 2. 请将各题答案填写在答题卡上。 3. 本试卷主要考试内容：高考全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的。 1. 已知集合，，则（ ） 2. 已知复数，则（ ） 3. 某企业举办冬季趣味运动会，在跳绳比赛中，名参赛者的成绩(单位：个)分别是、、、、、、、、、，则这组数据的中位数是（ ） 4. 函数的图象大致为（ ） 5. 已知函数有极值，则（ ） 6. 已知直线交抛物线于两点，且的中点为，则直线的斜率为（ ） 7. 已知，则的概率为（ ） 8. 某班级举行“变废为宝”手工活动，某学生用扇形纸壳裁成扇环(如图1)后，制成了简易笔筒(如图2)的侧面，在它的轴截面中 ，，，则原扇形纸壳中扇形的圆心角为（ ） 9. 的内角的对边分别为。已知，，，则的外接圆半径为（ ） 10. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递增，则的最大值为（ ） 11. 已知椭圆，为两个焦点，为椭圆上一点，若，则的面积为（ ） 12. 折纸既是一种玩具，也是一种艺术品，更是一种思维活动。如图，有一张直径为的圆形纸片，圆心为，在圆内任取一点，折叠纸片，使得圆周上某一点刚好与点重合，记此时的折痕为，点在上，则的最小值为（ ） 第Ⅱ卷 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 若，则 。 14. 设满足约束条件，则的最大值为 。 15. 已知单位向量，满足，则 。 16. 已知函数的最小值为，则 。 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个 试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17. (12分) 已知数列的前项和为，且。 （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和。 18. （12分） 某校为了解该校男生的身高情况，随机抽取名男生，测量他们的身高（单位：厘米），将测量结果按分成六组，得到如图所示的频率分布直方图。 （1）估计该校男生身高的中位数 （2）若采用分层抽样的方法从身高在和内的男生中抽取人，再从这人中随机抽取人，求这人中至少有人的身高在内的概率。 19. （12分） 已知函数。 （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若恒成立，求实数的取值范围。 20. （12分） 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，。 （1）证明：平面； （2）若,，求三棱锥的体积。 21. （12分） 已知双曲线的离心率为，右焦点为。 （1）求双曲线的标准方程； （2）过点的直线与双曲线的右支交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由。 (二)选考题：共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。 22. [选修4—4:坐标系与参数方程](10分) 在平面直角坐标系 中，圆的参数方程为( 为参数),以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是。 （1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）若直线与圆