吉林省延边州2024届高三下学期教学质量检测一模数学试题

延边州2024年高三教学质量检测 数学 本试卷共6页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准 确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的 签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 酸 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱。不准使用涂改液、修 正带、刮纸刀。 如 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 敬 一项是符合题目要求的。 1.已知复数z满足(1+iz3+5ii是虚数单位)，则 ← A.√15 B.4 c.7 D.5 2.若集合A={xlnx>1,x∈N*},集合B=x|x2-6x-7<0,则AnB的子集个数为 数 A.16 B.15 C.32 D.31 麻 3.若p:2-≤0，则p成立的一个必要不充分条件是 x+1 翻 A.-1≤x≤2 B.2<x≤5 C.x>1 D.x>2 4.将函数f)=n(r+o>0)的图像向左平移号个单位长度后得到曲线C,若C 2 关于y轴对称，则o的最小值是 A. B. 2-3 C. 4-3 D. 5.已知{a}是公差不为0的等差数列，Sn是其前n项和，若a,+5a,=S.,则下列关系 中一定正确的是 A.S<S1o B.S=S1o C.Ss<S D.Ss=S 数学试题第1页（共6页） 6.如图，在△BC中，∠B4C=号，M而=2Di,P为CD上-点， 且P=mAC+AB,若ACF3,AB4,则亦，CD的值为 A名 c D. 13 12 7.谢尔宾斯基(Sierpinski)三角形是一种分形，它的构造方法如下：取一个实心等边三 角形（如图1），沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形，挖去中间小三角形（如 图2)，对剩下的三个小三角形继续以上操作（如图3），按照这样的方法得到的三角 形就是谢尔宾斯基三角形.如果图1三角形的边长为2，则图4被挖去的三角形的面 积之和是 图1 图2 图3 图4 A.375 B.275 C.95 D.7 64 64 16 16 8.已知从、N是抛物线y=4x2上不同的两点，F为抛物线的焦点，且满足∠MN=2 3 弦MW的中点P到直线ky=- 的距离记为d,若1MN2=d2,则的最小值为 16 A.√2 B.2 C.3 D.2+√2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多个选 项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。 9,下列命题中正确的是 A.已知随机变量K86,月，则D3X+2)=12 B.已知一组数据：7,7,8,9,5,6,8,8，则这组数据的第30百分位数是8 C.已知随机变量XN04,G),且PX≤4)=PX≥0)，则μ=2 D.抽取高三年级50名男生和50名女生的二模数学成绩，男生平均分为123分，方 差为60：女生平均分为128分，方差为40，则抽取的100名学生数学成绩的方 差为80 数学试题第2页（共6页） 10.已知A(x,y),B(x2,y2)是圆O:x2+y2=4上的两点，则下列结论中正确的是 A.若点O到直线AB的距离为√2，则|AB=2√2 B.若|AB=23,则∠AOB=T C.若∠A0B=交，则1x+片-1川+|x+y2-1川的最大值为6 D.xx2+yy2的最小值为-4 11、如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为√互 E 的正方形，DE=BF=1,DE∥BF,DE⊥平面ABCD, 动点P在线段EF上，则下列说法正确的是 A.AC⊥DP B.存在点P,使得DP∥平面ACF C.三棱锥A-CDE的外接球被平面ACF所截取的截面面积是9 D.当动点P与点F重合时，直线DP与平面ACF所成角的余弦值为30 10 2已奥知当xo0时，文<h0+安则 xx 18 A.e8> 11 1 7 B.1+2+3+7血8 1 +三+二+…+二<n8 8 D. 80882 88 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知函数f=二，若对任意的正数a、b,满足f@+f2b-2)=0,则2+的 e+1 a b 最小值为 14.已知一个圆维的侧面展开图是一个圆心角为2y5元，半径为5的扇形.若该圆锥的 5 顶点及底面圆周都在球O的表面上，则球O的体积为 粉兴丽筝？而/艹c石、 5.定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足f'(x)-l>0,f(4)=2ln2,则不等式f(e)<x的 解集为 6.如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线