双重基础卷2-备战2024年新高考数学双重自测卷•北京专用（5基础卷+5提升卷）

【备战高考】2024年高考数学 备战2024年新高考数学双重自测卷 北京专用（二） 班级_______ 姓名：_______ 考号：_______ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z满足，则（    ） A．5 B． C． D．1 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，当时，记函数的最大值为，则的最小值为（    ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 4．已知向量，，若，则（    ） A． B． C．1 D． 5．已知椭圆的左右焦点为分别为椭圆上一点，，则的面积为（   ） A． B．1 C．3 D． 6．等比数列满足，则（    ） A．30 B．62 C．126 D．254 7．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设，，，则（    ） A． B． C． D． 9．一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为，其中为输出信号功率最大值（单位：），为频率（单位：），为输出信号功率的数学期望，为输出信号的方差，带宽是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功率下降至最大值一半时，信号的频率范围，即对应函数图象的宽度。现已知输出信号功率为（如图所示），则其带宽为（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知某圆锥形容器的轴截面为等边三角形，其边长为4，在该容器内放置一个圆柱，使得圆柱上底面的所在平面与圆锥底面的所在平面重合.若圆柱的高是圆锥的高的，则圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分． 11．的展开式中的系数为 ．（用数字作答）． 12．已知是奇函数，且当时，，则 ． 13．在中，角所对的边分别为，且，则 ；若的面积，则 . 14．已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且关于点对称，则的值为 ． 15．在数列中， 下列说法正确的是 ． ①若，则一定是递增数列; ②若则一定是递增数列； ③若， 则对任意，都存在，使得 ④若，且存在常数，使得对任意，都有则的最大值是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知函数，且. (1)求的值及的最小正周期； (2)若，且，求实数的最大值. 17．某人从家开车上班，有甲、乙两条路线可以选择，甲路线上有3个十字路口，在各路口遇到红灯的概率均为；乙路线上有2个十字路口，在各路口遇到红灯的概率依次为，．假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯停留的时间都是． (1)若走甲路线，求该人恰好遇到1个红灯的概率； (2)若走乙路线，求该人在上班途中因遇红灯停留总时间X的分布列和期望； (3)若只考虑路口遇到红灯停留总时间最少，该人选择甲路线还是乙路线？（只写出结论） 18．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，AC交BD于点O，，．点E是棱PA的中点，连接OE，OP． (1)求证：平面PCD； (2)若平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求线段OP的长． 条件①：平面平面； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 19．已知椭圆C的两个焦点分别为，，短轴长为2. (1)求椭圆C的标准方程及离心率； (2)M，D分别为椭圆C的左､右顶点，过M点作两条互相垂直的直线MA，MB交椭圆于A，B两点，直线AB是否过定点？并求出面积的最大值. 20．已知函数（）. (1)若，求在处的切线方程； (2)若为的极大值点，求的取值范围； (3)若存在最小值，直接写出的取值范围. 21．已知数列，记集合． (1)对于数列：1，2，3，4，写出集合T； (2)若，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的i，j；若不存在，说明理由； (3)若，把集合T中的元素从小到大排列，得到的新数列为B：，，…，，…．若，求m的最大值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【备战高考】2024年高考数学 备战2024年新高考数学双重自测卷 北京专用（二） 班级_______ 姓名：_______ 考号：_______ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小