第四单元_第04课时_ 正比例 （教学课件）数学人教版六年级下册

小学数学·六年级（下）·RJ 第4课时 正比例 认识正比例关系图象，能利用图象解决简单的问题，渗透数学模型思想和函数思想。 经历探究两种相关联的量的变化规律的过程，理解正比例的意义，掌握两种相关联的量成正比例关系的条件。 体会变量间的关系，接受辩证唯物主义观点的启蒙教育。 01. 学习目标 Leaning objectives 1 2 3 理解正比例的意义，能正确的判断两种相关联的量是否成正比例。 认识正比例图形的特点，能根据图形解决简单的问题。 利用数形结合法，认识成正比例的量，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力，渗透函数思想。 02. 重点难点 Leaning points 学习重点 学习难点 核心素养 课前导入 Lead in 我们都学过哪些常见的数量关系。 （1）已知路程和时间，怎样求速度？ 速度=路程÷时间 总价÷数量=单价 工作总量÷工作时间=工作效率 （2）已知总价和数量，怎样求单价？ （3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 知识链接 knowledge link 理解正比例的意义 学习任务一 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … 观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量变化而变化的？ （3）相对应的总价和数量的比分别是多少？比值是多少？ 探究新知 presentation 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … 说一说：（1）表中有哪两种量? 数量和总价 数量增加，总价随着增加。 数量减少，总价随着减少。 从表中你还能知道什么？ 总价和数量是两种相关联的量。 （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 探究新知 presentation 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 … = = = = = = = = 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … （3）相对应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 相对应的总价和数量的比的比值是一定的。 单价是固定不变的量，也就是单价一定。 比值是3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示为： 数量 总价 ＝ 单价 探究新知 presentation 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … 像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫正比例关系。 本题总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 探究新知 presentation 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示： x y ＝ k(一定) 小组讨论：两种量成正比例关系要满足以下三个条件： （1）必须是两种相关联的量。 （2）一种量变化，另一种量也随着变化。 （3）两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。 探究新知 presentation 认识正比例图形的特点，能根据图形解决简单的问题。 学习任务二 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 你能用图像表示出表中的数量与总价吗？ 画出的图像有什么特征？ 答：是一条逐渐上升的直的线。 探究新知 presentation （2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的 图象连起来并延长，你还能发现什么？ 这两个点也在这条射线上，并且射线又在上升你，它们的单价相等。 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … 探究新知 presentation （3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？ 买9m彩带总价31.5元；49元能买14m彩带。 (9，31.5) (14，49) 数量/m 1