精品解析：江西省赣州市经开区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

赣州经开区2023~2024学年第一学期九年级数学期中测试卷 说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卷上，否则不给分． 一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确答案） 1. 下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于抛物线，下列说法正确是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 有最大值为9 D. 当时，随的增大而增大 3. 已知关于的一元二次方程有一个根为2，则另一根为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 4. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，现将绕点按逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（　　） A. 28° B. 30° C. 36° D. 56° 6. 已知抛物线经过点，且当时，，则下列判断正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分） 7. 圆是________________对称图形． 8. 若点与点关于原点对称，则的值为_____． 9. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点坐标（x，y）对应值列表如下： x … -3 -2 -1 0 1 … y … -4 -3 -4 -7 -12 … 则该图象对称轴是___________ 10. 已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，则________． 11. 《九章算术》标志中国古代数学形成了完整的体系．第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现在的数学语言可表述为：“如图，是的直径，弦于点，寸，寸，求直径的长．”可求出直径的长为_______寸． 12. 在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，点O是AB的中点，将OB绕点O向三角形外部旋转角时（0°＜＜180°），得到OP，当△ACP恰为轴对称图形时， 的值为________． 三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共计30分） 13. 解方程： （1） （2） 14. 如图，在边长为3的正方形中，E为边上的一点，连接，将绕点D逆时针方向旋转得到． （1）旋转角为_____度； （2）连接，若，求的长． 15. 已知一次函数的图象与二次函数的图象相交于点，． （1）求二次函数的表达式； （2）结合图象，直接写出当时x的取值范围． 16. 如图，点A、B、C在⨀O上，∠ACB＝125°．请仅用无刻变的直尺分别按下列要求作图． （1）在图（1）中，作一个度数为55°的圆周角； （2）在图（2）中，作一个度数为35°的圆周角． 17. 有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，现有一个人患了这种疾病，经过两轮传染后共有个人患有这种疾病． （1）设这种疾病每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮后共有_______个人患病；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有_______个人患病．（用含x的式子表示） （2）求x的值． 四、解答题（本题有3小题，每题8分，共计24分） 18. 已知关于的一元二次方程，其中，，为的三边． （1）若是方程的根，判断的形状，并说明理由； （2）若方程有两个相等实数根，判断的形状，并说明理由． 19. 小磊进行铅球训练，他尝试用数学模型来研究铅球的运动情况．小磊某次试投时，铅球的运动路径可以看作抛物线，铅球从距地面处的点处出手，在距出手点水平距离处达到最高点，最高点距地面的距离为．小磊以地面为轴，出手点所在的铅垂线为轴建立平面直角坐标系如图所示． （1）求铅球运动路径所在抛物线的函数解析式； （2）若铅球投掷距离（铅球落地点与出手点的水平距离的长度）不小于，成绩记为优秀，请通过计算，判断小磊此次成绩是否能达到优秀． 20. 如图，A、P、B、C是上的四个点，，且平分． （1）判断的形状，并证明你的结论； （2）若的半径为2，求的面积． 五、解答题（本题有2小题，每题9分，共计18分） 21. 观察下列两个数的乘积，说明其中哪个积最大． ． 【观察发现】（1）发现所列各组式子中两个因数的和都为_____________． 【问题解决】（2）若设其中一个因数为（，且为正整数），所列两个数的积为y，请说明哪个积最大，最大值是多少． 【拓展应用】（3）若大于0的a、