精品解析：湖南省常德市2023-2024学年高三上学期期末检测数学试题

常德市2023-2024学年度上学期高三检测考试 数学（试题卷）） 本试卷满分150分，考试时间120分钟 命题人： 注意事项： 1．所有试题的答案请在答题卡的指定区域内作答． 2．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. 5 B. C. D. 1 3. 已知向量，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 党的二十大会议确定“高质量发展是全面建设社会主义现代化国家的首要任务”的新部署．某企业落实该举措后因地制宜，发展经济，预计年人均增加元收入，以后每年将在此基础上以的增长率增长，则该企业每年人均增加收入开始超过元的年份大约是（ ） （参考数据：，，） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 5. 某校高三年级800名学生在高三的一次考试中数学成绩近似服从正态分布，若某学生数学成绩为102分，则该学生数学成绩的年级排名大约是（ ） （附：，，） A. 第18名 B. 第127名 C. 第245名 D. 第546名 6. 已知等差数列与各项为正的等比数列满足：，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 我国有着丰富悠久“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的体积之比为3∶1，且该几何体的顶点均在体积为的球的表面上，则该几何体的表面积为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，若在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 某校举行演讲比赛，10位评委对某选手的评分如下：7.5，7.8，7.8，7.8，8.0，8.0，8.3，8.3，8.8，8.9，选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分之后，剩下8个评分的平均数．则下列说法正确的是（ ） A. 剩下的8个评分的众数为7.8 B. 原来的10个评分的80%分位数8.3 C. 剩下的8个评分的平均数比原来的10个评分的平均数小 D. 剩下的8个评分的方差比原来的10个评分的方差小 10. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 设圆的圆心为M，双曲线C：的左右焦点分别，已知圆M与双曲线C相交于A，B两点，且，则下列说法正确的（ ） A. 双曲线C的焦距为 B. 双曲线C的渐近线方程为 C. 双曲线C的焦点到渐近线距离为2 D. 过点M且与双曲线C的右支有2个交点的直线的斜率的取值范围是 12. 如图，在多面体ABCDEP中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且DE∥PA，，M，N分别是线段BC，PB的中点，Q是线段CD上的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. 存在点Q，使得NQ⊥PB B. 存在点Q，使得异面直线NQ与PE所成的角为30° C. 三棱锥Q-AMN体积的取值范围为 D. 当点Q运动到CD中点时，CD与平面QMN所成角的正弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 曲线在处的切线方程为________. 14. 在的展开式中，含项的系数是_________．（用数字填写答案） 15. 已知定义域为R的函数满足：，且函数为奇函数，则______________． 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P为椭圆上一点，线段与y轴交于点Q，若，且为等腰三角形，则椭圆的离心率为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前n项和为，点在直线的图象上． （1）求数列的通项公式； （2）若数列是首项为1且公比为2的等比数列，求数列的前n项和． 18. 三棱台中，已知平面ABC，，，． （1）证明：平面平面； （2）若M，N分别为与AB的中点，直线MN与直线相交于点P，求平面与平面ABP的夹角的余弦值． 19. 在中，内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若，平分线交于点，且．求的面积． 20. 已知点F为抛物线C：（）的焦点，点，，且． （1）求抛物线C的标准方程； （2）若直线l过点Q且与抛物线C相交于