热点3-2 三角函数的图象与性质（10题型+满分技巧+限时检测）-2024年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）

热点3-2 三角函数的图象与性质 三角函数的图象与性质是高考的热点，函数的图象变换以及三角函数的周期性、对称性、单调性之间逻辑关系则是重心。随着新高考改革的推进，更加注重对以周期性为核心的三大性质之间的逻辑关系的考查，要求考生能用几何直观和代数运算来研究三角函数。高考中的相关试题多以选择题、填空题的形式考查，难度中等或偏下。 【题型1 三角函数的识图问题】 满分技巧 图象辨识题的主要解题思想是“对比选项，找寻差异，排除筛选” （1）求函数定义域（若各选项定义域相同，则无需求解）； （2）判断奇偶性（若各选项奇偶性相同，则无需判断）； （3）找特殊值：①对比各选项，计算横纵坐标标记的数值；②对比各选项，函数值符号的差别，自主取值（必要时可取极限判断符号）； （4）判断单调性：可取特殊值判断单调性. 【例1】（2024·湖南长沙·统考一模）下图是函数的部分图象，则该函数的解析式可以是（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2024·天津宁河·高三统考期末）函数在区间上的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2024·陕西宝鸡·统考一模）函数的部分图像大致为（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2024·河北廊坊·高三文安县第一中学校联考期末）现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如图，则按照从左到如图像对应的函数序号正确的一组是（ ） A．①③②④ B．①④③② C．③①②④ D．③①④② 【变式1-4】（2023·福建泉州·高三校考阶段练习）函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【题型2 由三角函数的图象求解析式】 满分技巧 已知的部分图象求其解析式时，比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法： （1）由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标，则令（或），即可求出； （2）代入点的坐标，利用一些已知点（最高点、最低点或“零点”）坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对，的符号或对的范围有要求，可用诱导公式变换使其符合要求。 【例2】（2023·全国·高三校联考阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2024·四川攀枝花·统考二模）函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位长度后，得到的函数图象解析式为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2024·广东广州·华南师大附中校考一模）函数的部分图像如图所示，则，的值分别是（ ） A．2， B．2， C．2， D．4， 【变式2-3】（2024·辽宁沈阳·高三沈阳实验中学校联考期末）函数的部分图象如图，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【变式2-4】（2024·河南信阳·统考二模）（多选）已知函数的图象如图所示，，是直线与曲线的两个交点，且，则下列选项正确的是（ ） A．的值为3 B．的值为2 C．的值可以为 D．的值可以为 【题型3 三角函数的图象变换问题】 满分技巧 函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)中，参数A，ω，φ，k的变化引起图象的变换： （1）A的变化引起图象中振幅的变换，即纵向伸缩变换； （2）ω的变化引起周期的变换，即横向伸缩变换； （3）φ的变化引起左右平移变换，k的变化引起上下平移变换． 图象平移遵循的规律为：“左加右减，上加下减”． 【注意】（1）平移变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值； （2）余弦型、正切型函数的图象变换过程与正弦型函数的图象变换过程相同。 【例3】（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考一模）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点的（ ） A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 【变式3-1】（2024·广东广州·高三执信中学校考阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2024·福建·高三校联考期末）已知函数，要得到函数的图象，只需将的