河北省名校联合体2023-2024学年高三下学期2月开学测试数学试题

河北省名校联合体开学测试（二月） 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知一组数据3，7，4，11，15，6，8，13，去掉一个最大值和一个最小值后所得数据的上四分位数为（ ） A. 4 B. 6 C. 11 D. 13 2. 已知向量，，且，则向量与夹角为（　　） A. B. C. D. 3. 若，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某单位春节共有四天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从甲、乙、丙、丁、戊、己六人中选出四人值班，每名员工最多值班一天.已知甲在第一天不值班，乙在第四天不值班，则值班安排共有（ ） A. 184种 B. 196种 C. 252种 D. 268种 5. 已知，则的值为（ ） A B. C. D. 6. 已知集合，则的元素个数为（ ） A. B. C. D. 7. 在四面体中，，，且，则该四面体的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线，设是的左焦点，，连接交双曲线于.若，则的离心率的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 下列式子中最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，角的对边分别是，若，，则（ ） A. B. C. D. 的面积为 11. 欧拉函数是数论中的一个基本概念，的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数（只有公因数1的两个正整数互质，且1与所有正整数（包括1本身）互质），例如，因为1，3，5，7均与8互质，则（ ） A B. 数列单调递增 C. D. 数列的前项和小于 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知二项式的二项式系数的和为，则_____________.试估算时，的值为_____________.（精确到） 13. 蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，所以这个圆又被叫做“蒙日圆”，已知点A、B为椭圆（）上任意两个动点，动点P在直线上，若恒为锐角，则根据蒙日圆的相关知识，可知椭圆C的离心率的取值范围为______ 14. 在数列中，满足，则的值为_____________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知圆C经过两点，，且圆心在直线上． （1）求圆C的方程； （2）过点作直线l与圆C交于M，N两点，若，求直线l的方程． 16. 在如图所示的三棱锥中，分别是线段的中点，且. （1）证明：直线平面; （2）若二面角大小为，求直线和平面所成角的余弦值. 17. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，随机移动次，每次等可能地向左或向右移动一个单位长度，次移动结束后，质点到达的位置的数字记为. （1）若，求; （2）若，求的分布列和的值. 18. 已知函数 （1）若、在处切线的斜率相等，求的值； （2）若方程有两个实数根，试证明：; （3）若方程有两个实数根，试证明：. 19. 菲波纳契数列又称“兔子数列”“黄金分割数列”，是由13世纪的意大利数学家菲波纳契提出的，其定义是从数列的第三项开始，每一项都等于前两项的和，即满足.规定，. （1）试证明：； （2）求数列的通项公式； （3）试证明：时，. 河北省名校联合体开学测试（二月） 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4