专题01 平面直角坐标系与函数概念（知识串讲+12大考点）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

专题01 平面直角坐标系与函数概念 考点类型 知识一遍过 （一）平面直角坐标系中点的坐标特征 （1）各象限点的特征： 第一象限（+，+）； 第二象限（—，+）； 第三象限（一，一）； 第四象限（+，一）． （2）特殊位置点的特征： 若点P在x轴上，则b=0； 若点P在y轴上，则a=0； 若点P在一、三象限角平分线上，则a=b； 若点P在二、四象限角平分线上，则a+b=0． （3）坐标的对称点特征 点P（a，b）关于x轴的对称点P’（a，一b） 点P（a，b）关于y轴的对称点P’（一a，b） 点P（a，b）关于原点的对称点P’（一a，一b）． （4）点P（a，b）、点M（c，d）坐标关系变化 ①点P到y轴的距离为，到y轴的距离为．到原点的距离为． ②将点P沿水平方向平移m（m>0）个单位后坐标变化情况为： 点P沿水平向右方向平移m（m>0）个单位后坐标为（a+m，b）； 点P沿水平向左方向平移m（m>0）个单位后坐标为（a-m，b）； ③将点P沿竖直方向平移n（n>0）个单位后坐标变化情况为： 点P沿竖直方向向上平移n（n>0）个单位后坐标为（a，b+n）； 点P沿竖直方向向下平移n（n>0）个单位后坐标为（a，b-n）． ④若直线PM平行x轴，则b=d；若直线PM平行y轴，则a=c； ⑤点P到点M的距离：PM= ⑥线段PM的中点坐标：（） （二）函数及自变量的取值范围 （1）常量与变量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量． （2）函数的定义：一般的，在某个变化过程中如果有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么x是自变量，y是x的函数． （3）函数的表示方法：①解析式法；②图象法；③列表法． （4）函数解析式（用来表示函数关系的数学式子叫做解析式）与变自量的取值范围： （5）描点法画图像的一般步骤：列表、描点、连线 （6）函数自变量取值范围 ①函数表达式是整式，自变量的取值是__全体实数__； ②函数表达式是分式，自变量的取值要使得__分母不等于0__； ③函数表达式是偶次根式，自变量的取值要使得__被开方数__为非负数； ④来源于实际问题的函数，自变量的取值要使得实际问题有意义、式子有意义. 函数的有关知识及其图象： （三）函数图像的分析与判断 分析实际问题判断函数图象的方法： ①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点； ②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化； ③判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向. 考点一遍过 考点1：用坐标表示位置 典例1：（2022下·河北邯郸·七年级统考期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【变式1】（2023上·浙江嘉兴·九年级校考开学考试）若正整数x，y满足，，则这样的正整数对有（    ）对 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】（2023下·四川泸州·七年级统考期末）如图是某校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点，若实验楼的坐标为，校门的坐标为．则图书馆的坐标是（    ）    A． B． C． D． 【变式3】（2022下·湖北恩施·七年级统考期中）如图，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若点A可表示为（2，30°），点B可表示为（3，150°），则点D可表示为（    ） A．（4，75°） B．（75°，4） C．（4，90°） D．（4，60°） 考点2：求点的坐标 典例2：（2023上·四川达州·八年级校考期中）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点（　　）    A． B． C． D． 【变式1】（2023上·四川德阳·八年级统考期中）如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，且与全等，点的坐标是（    ）    A． B． C．或 D．或或 【变式2】（2022下·上海嘉定·七年级校考期末）如图，卡通形象“大白”深受大家喜爱，将“大白”放在平面直角坐标系中，如果右眼的坐标是，那么这只“大白”的左眼的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2022上·陕西宝鸡·八年级统考期中）在平面直角坐标系中放置了一个面积为5的正方形，如图所示，点在轴上，且坐标是，点在轴上，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 考点3：判断点所在的象限 典例3：（2023上·辽宁沈阳·八年级统考期中）下列结论正确