专题02 图形的旋转【知识串讲+10大考点】-2023-2024学年八年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）

专题02 图形的旋转 考点类型 知识一遍过 （一）旋转的定义 （1）旋转的概念：在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心．转动的角叫做旋转角 如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度. （2）【注意】旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。 （3）【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角. （二）旋转的性质 旋转的 性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3)旋转前、后的图形全等 重点 解读 (1)图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度; (2)对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等; (3)图形的大小和形状都没有发生改变,只改变了图形的位置 （三）旋转作图 旋转作图 的依据 (1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (2)对应点到旋转中心的距离相等 作图要素 (1)原图;(2)旋转中心;(3)旋转方向;(4)旋转角;(5)一对对应点 作图步骤 (1)连:连接原图形中一个关键点与旋转中心. (2)转:根据旋转方向与旋转角度,以(1)中关键点与旋转中心的连线为一边作一个旋转角. (3)截:在该旋转角的另一边上,从旋转中心开始截取此关键点到旋转中心的长度,得到该点的对应点.重复上述操作,作出所有关键点的对应点. (4)接:按原图形顺次连接所得到的各点. 注意:为了避免作图时的混乱,以上连、转、截这三步每个点独立完成后,再进行下一个点的旋转 考点一遍过 考点1：旋转的定义 典例1：（2023下·七年级单元测试）如图所示的各图中，上方图形可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的是(　　) A． B． C． D． 【变式1】（2024下·全国·七年级假期作业）下列运动属于旋转的是（    ） A．火箭升空的运动 B．升旗时红旗上升的过程 C．大风车运动的过程 D．传输带的运动 【变式2】（2023下·江苏宿迁·八年级沭阳县怀文中学校考阶段练习）下列运动属于数学上的旋转的有（    ）． A．钟表上的时针运动 B．城市环路公共汽车 C．地球绕太阳转动 D．将等腰三角形沿着底边上的高对折 【变式3】（2022·湖南永州·统考一模）如图，在平面内将风车绕其中心旋转后所得到的图案是（ ） A． B． C． D． 考点2：旋转的性质——旋转中心、旋转角 典例2：（2024上·陕西延安·九年级统考期末）风力发电机可以在风力作用下发电，如图，该叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则的值不可能的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2024上·北京朝阳·九年级统考期末）在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式2】（2023上·广西南宁·九年级校考期中）如图，是由绕A点旋转得到的，若，，则旋转角的度数为(    ) A． B． C． D． 【变式3】（2023上·河南驻马店·九年级统考期中）如图，可由旋转而成，点的对应点是，点的对应点是，在平面直角坐标系中，三点坐标为，，，则旋转中心的坐标为（    ） A． B． C． D． 考点3：旋转的性质——求角 典例3：（2023上·辽宁盘锦·九年级统考期末）将直角三角板绕顶点逆时针旋转到的位置，使点落到边上，若，，则(    ) A． B． C． D． 【变式1】（2024上·安徽合肥·九年级统考期末）如图，将绕点O，按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023上·浙江绍兴·九年级校联考期中）如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转，得到 ，点A的对应点落在AB边上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2024上·天津宁河·九年级统考期末）如图，将绕点A旋转到的位置，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 考点4：旋转的性质——求线段 典例4：（2022下·江苏淮安·八年级统考期末）如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点B恰在边上，若，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1】（2024上·辽宁大连·九年级统考期末）如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【变式2】（2023上·山东淄博·八年级统考期末）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，点B落在点D处，则B