第1板块 1 小题基准考法(一)——三角函数的图象与性质（Word教参）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第一板块 三角函数与平面向量 悉高考 从近三年新高考命题情况来看，三角函数、解三角形和平面向量在高考中一般以“二小选择、填空题一大解答题”或“三小一大”的形式考查.,小题常涉及三角函数公式及恒等变换，给定函数y＝Asinωx＋φ的部分图象求函数解析式、三角函数的图象及性质，平面向量的线性运算、数量积问题等，难度中等偏下，其中三角函数的图象与性质及平面向量数量积都在多项选择题中出现过.大题主要考查解三角形，三角恒等变换与三角函数常以解题工具的形式渗透在考题中，难度中等. 小题基准考法(一)——三角函数的图象与性质 命题点一　三角函数的概念及诱导公式 [一练而过] 1．(2023·济南模拟)已知角α的终边上一点的坐标(a,2)，其中a是非零实数，则下列三角函数值恒为正的是(　 ) A．cos αtan α B．sin αcos α C．sin αtan α D．tan α 解析：选A　因为角α的终边上一点的坐标(a,2)且a是非零实数，所以根据三角函数的定义知，sin α＝，cos α＝，tan α＝.cos αtan α＝>0，故A正确；易知sin αcos α＝，sin αtan α＝，tan α＝，因为a的正负不知，故B、C、D错误． 2．(2023·淄博模拟)[多选]已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝，则(　 ) A．θ∈ B．tan θ＝－ C．cos θ＝ D．sin θ－cos θ＝ 解析：选ABD　由(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝，得sin θcos θ＝－　①.由θ∈(0，π)，得sin θ>0，cos θ<0，故θ∈，A正确；将①联立sin θ＋cos θ＝，可得cos θ＝－或cos θ＝(舍去)，所以sin θ＝.故tan θ＝－，sin θ－cos θ＝，B、D正确，C错误． 3．(2023·襄阳模拟)已知tan α＝，则cos＝(　 ) A. B．－ C．－ D. 解析：选C　tan α＝＝sin2α＋5sin α＝2cos2α　①，由于sin2α＋cos2α＝1，代入①，得3sin2α＋5sin α－2＝0(3sin α－1)·(sin α＋2)＝0.由于sin α∈[－1,1]，所以sin α＋2≠0，故sin α＝，所以cos＝－sin α＝－.故选C. 4．若点P(2，y)是角α终边上的一点，且tan＝－2，则y＝________. 解析：由点P(2，y)是角α终边上的一点，可得tan α＝.由tan＝－2，可得＝－2.即＝－2，得tan α＝.故y＝1. 答案：1 5．(2023·全国乙卷)若θ∈，tan θ＝，则sin θ－cos θ＝________. 解析：由且θ∈，解得故sin θ－cos θ＝－. 答案：－ [一站补给] 方法的“疑点” 利用同角三角函数的平方关系时，若需开方要考虑到正负号 结论的“妙点” (1)若α∈，则sin α<α<tan α. (2)由(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，得sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α，知一求二 思想的“高点” 利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如化切为弦、化异为同、化高为低、化繁为简等 命题点二　三角函数的图象与解析式 [真题导向] 1．(2023·全国甲卷)函数y＝f(x)的图象由函数y＝cos的图象向左平移个单位长度得到，则y＝f(x)的图象与直线y＝x－的交点个数为(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C　把函数y＝cos的图象向左平移个单位长度后得到函数f(x)＝cos＝cos＝－sin 2x的图象．作出函数f(x)的部分图象和直线y＝x－如图所示．观察图象知，共有3个交点．故选C. 2．(2021·全国甲卷)已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f＝________. 解析：设函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的周期为T.由题图可知T＝π－，∴T＝π.又T＝，∴|ω|＝2.不妨设ω>0，则f(x)＝2cos(2x＋φ)．将代入f(x)中， 可得f＝2cos＝2， ∴cos＝1，∴＋φ＝2kπ(k∈Z)， ∴φ＝2kπ－(k∈Z)．取k＝1，得φ＝－， ∴f(x)＝2cos. ∴f＝2cos＝2cos＝2×＝－. 答案：－ 3．(2023·新课标Ⅱ卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，如图A，B是直线y＝与曲线y＝f(x)的两个交点，若|AB|＝，则f(π)＝________. 解析：由题意，设A，B，则x2－x1＝，由y＝sin(ωx＋φ)的图象可知ωx2＋φ－(ωx1＋φ)＝－＝，即ω(x2－x1)＝，∴ω＝4.又f＝sin＝0，