第6板块 1 小题基准考法——函数的概念及基本初等函数（Word教参）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第六板块 函数与导数 悉高考 函数与导数是高中数学的基础和主线内容，高考对这部分的考查选择题、填空题、解答题均有涉及，难度有大有小. 从考查内容上看，小题主要涉及函数的图象、指数、对数的运算及比较大小、函数的性质及零点问题、导数的几何意义、构造函数解不等式等.解答题常作为压轴题出现，难度较大，但2023年新课标Ⅰ卷导数放在了第19题，导数的考查位置移前意味着难度降低了，但也不能由此就乐观地认为导数的考查趋向简单化.2023新课标Ⅰ卷的命题调整，在很大程度上是体现高考的“反规律化”命题.) 小题基准考法——函数的概念及基本初等函数 命题点一　函数及其表示 [一练而过] 1．(2023·重庆模拟)已知函数f(1－x)＝(x≠0)，则f(x)＝(　 ) A.－1(x≠0) B.－1(x≠1) C.－1(x≠0) D.－1(x≠1) 解析：选B　令t＝1－x，则x＝1－t，且x≠0，则t≠1，可得f(t)＝＝－1，所以f(x)＝－1(x≠1)． 2．(2023·南宁三中校考一模)已知函数f(x)＝那么f(f(－1))＝(　 ) A．7 B．6 C．5 D．4 解析：选D　因为f(x)＝所以f(－1)＝－(－1)＋1＝2， 所以f(f(－1))＝f(2)＝22＝4. 3．已知函数y＝f(x2－4)的定义域是[－1,5]，则函数y＝f(2x＋1)的定义域为________． 解析：y＝f(x2－4)的定义域是[－1,5]，则x2－4∈[－4,21]，即函数f(x)的定义域为[－4,21]，令2x＋1∈[－4,21]，解得x∈. 则函数y＝f(2x＋1)的定义域为. 答案： 4．已知a∈R，函数f(x)＝若f(f())＝3，则a＝________. 解析：由题意，得f()＝()2－4＝2. 又f(f())＝3，所以f(2)＝3，即|2－3|＋a＝3，解得a＝2. 答案：2 5．已知函数f(x)＝则不等式f(x)<f(x－1)的解集为________． 解析：当x≤1时，不等式f(x)<f(x－1)为1－x2<1－(x－1)2，解得<x≤1； 当1<x≤2时，不等式f(x)<f(x－1)为logx<1－(x－1)2，易知logx<log1＝0,1－(x－1)2≥0，解得1<x≤2；当x>2时，不等式f(x)<f(x－1)为logx<log(x－1)，解得x>2.综上，不等式f(x)＜f(x－1)的解集为. 答案： [一站补给] 方法的 “疑点” (1)若f(x)的定义域为[m，n]，则f(g(x))中，由m≤g(x)≤n，解得的范围即为f(g(x))的定义域； (2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n，得到g(x)的范围即为f(x)的定义域 思维的 “难点” (1)解决抽象函数定义域问题时，谨记f(g(x))中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同； (2)分段函数求值(解不等式)问题，必须依据条件准确找出利用哪一段求解 思想的 “高点” 解决分段函数问题时常用到分类讨论及数形结合思想，注意端点处的衔接 命题点二　函数图象的识辨 [真题导向] 1．(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)cos x在区间的图象大致为(　 ) 解析：选A　取x＝1，则y＝cos 1＝cos 1>0；取x＝－1，则y＝cos(－1)＝－cos 1<0.结合选项知选A. 2．(2023·天津高考)函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式可能为(　 ) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 解析：选D　由题图可知函数f(x)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)是偶函数．f(x)＝，定义域为R，f(－x)＝＝－f(x)，所以函数f(x)＝是奇函数，所以排除A；f(x)＝，定义域为R，f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以函数f(x)＝是奇函数，所以排除B；f(x)＝，定义域为R，f(－x)＝＝f(x)，所以函数f(x)＝是偶函数，又x2＋2>0，ex＋e－x>0，所以f(x)>0恒成立，不符合题意，所以排除C；分析知，选项D符合题意，故选D. [素养评价] 1．(2023·浙江三模)函数y＝的图象大致为(　 ) 解析：选A　设f(x)＝y＝，则有f(－x)＝＝＝－f(x)，故f(x)是奇函数，排除D；f(1)＝0 ，排除B；当0＜x＜1时，f(x)＜0，排除C. 2.(2023·广州三模)函数f(x)＝的图象如图所示，则(　 ) A．a>0，b＝0，c<0 B．a<0，b＝0，c<0 C．a<0，b<0，c＝0 D．a>0，b＝0，c>0 解析：选A　由题图观察可得函数图象关于y轴对称，即函数为偶函数，所以f(－x)＝＝f(x)，得b＝0，故C错误；由题图可知f(0)＝<