第4板块 2 小题基准考法(二)——概率（Word教参）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

小题基准考法(二)——概　率 命题点一　古典概型 [真题导向] 1．(2022·新课标Ⅰ卷)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　从7个整数中随机取2个不同的数，共有C＝21(种)取法，取得的2个数互质的情况有{2,3}，{2,5}，{2,7}，{3,4}，{3,5}，{3,7}，{3,8}，{4,5}，{4,7}，{5,6}，{5,7}，{5,8}，{6,7}，{7,8}，共14种，根据古典概型的概率公式，得这2个数互质的概率为＝.故选D. 2．(2023·全国甲卷)某校文艺部有4名学生，其中高一、 高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　从4名学生中随机选2名组织校文艺汇演的基本事件有C＝6个，2名学生来自不同年级的基本事件有CC＝4个，故所求概率P＝＝. 3．(2021·全国甲卷)将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　4个1和2个0排成一行，即6个数字排成一行，所以问题可转化为从6个位置中选择2个位置放0，共有C＝15(种)情况，再考虑2个0不相邻的排法，4个1排成一行，共有5个缝隙(考虑两端)，所以只需从这5个缝隙中选取2个缝隙放0即可，故有C＝10(种)情况．因此2个0不相邻的概率P＝＝.故选C. 4．(2022·全国甲卷)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________． 解析：从正方体的8个顶点中任选4个，取法有C＝70(种)．其中4个点共面有以下两种情况： ①所取的4个点为正方体同一个面上的4个顶点，如图1，有6种取法； ②所取的4个点为正方体同一个对角面上的4个顶点，如图2，也有6种取法． 所以所取的4个点在同一个平面的概率P＝＝. 答案： [素养评价] 1．(2023·郑州二模)世界数学三大猜想：“费马猜想”“四色猜想”“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”.281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1＋2”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　不超过17的质数有2,3,5,7,11,13,17，共7个， 随机选取两个不同的数，样本点总数n＝C＝21， 其和为奇数包含的样本点有(2,3)，(2,5)，(2,7)，(2,11)，(2,13)，(2,17)，共6个，所以P＝＝. 2．根据近五年的资料显示，某村庄月光照量X(小时)的统计数据(注：月光照量指的是当月的阳光照射总时长)以及在适合温度下，月光照量与草莓花芽分化的概率的关系，表格如下： X/小时 [160,240) [240,320) [320,400) 月份数 27 18 15 草莓花芽分化的概率 0.90 0.95 0.80 该村庄现有一批草莓，根据上表，试估计在适合温度下，草莓花芽分化的概率为(　 ) A．0.85 B．0.89 C．0.91 D．0.95 解析：选B　根据题意，草莓花芽分化的概率为P＝×0.90＋×0.95＋×0.80＝0.89. 3．(2023·南京调研)袋子中有大小相同的5个白球和5个红球，从中任取3个球，已知3个球中有白球，则恰好拿到2个红球的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　因为取到的3个球中有白球，所以共有C－C＝110种方法，3个球中恰好有两个红球的取法共有CC＝50种，设事件A表示“取到的3个球中有白球，且恰好有2个红球”，则P(A)＝＝. 4．将甲、乙等5名志愿者分配到4个社区做防诈骗宣传，要求每名志愿者去一个社区，每个社区至少去一名志愿者，则甲、乙二人去不同社区的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　5个人去4个社区，只能是1,1,1,2的形式，分组的情况总数为C＝10，再把这些分组分配到四个不同地方，有A＝24种情况，因此基本事件总数为240；甲、乙去相同的社区的情况有A＝24种，由对立事件可得甲、乙二人去不同社区的概率为1－＝. [一站补给] 知识的“盲点” 古典概型中分清基本事件个数n与事件A中所包含的基本事件的个数 思想的“高点” 直接求解有困难时，可考虑对立事件的概率，注意正难则反即转化思想的应用 命题点二　相互独立事件、条件概率及全概率公式 [真题导向] 1．(2022·全国乙卷)某棋手与甲