第4板块 1 小题基准考法(一)——统计与成对数据的统计分析（Word教参）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第四板块 统计与概率 悉高考 统计与概率是高考的重点内容，从近三年高考试题来看，一般以1～2道小题，1道大题的形式出现，本板块内容难度低、中、高均有涉及，注重依托生活、生产实际考查数学运算及数学建模能力.小题主要考查用样本估计总体，古典概型、条件概率、相互独立事件、全概率公式、正态分布等；大题主要考查离散型随机变量的分布列、期望、二项分布、用样本估计总体及统计案例等相关内容. 2023年新课标Ⅰ卷把概率放在了第21题的位置，且第2问与数列的递推关系相结合，考查难度变大，对考生形成了新的挑战. 小题基准考法(一)——统计与成对数据的统计分析 命题点一　统计图表 [真题导向] 1．(2022·天津高考)为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　 ) A．8 B．12 C．16 D．18 解析：选B　志愿者的总人数为＝50，所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12. 2．(2021·全国甲卷)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(　 ) A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 解析：选C　由频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率约为0.02＋0.04＝0.06，所以A正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率约为0.02＋0.02＋0.02＋0.04＝0.10，所以B正确；由频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入的平均值约为3×0.02＋4×0.04＋5×0.1＋6×0.14＋7×0.2＋8×0.2＋9×0.1＋10×0.1＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68＞6.5，所以C不正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比率约为0.1＋0.14＋0.2＋0.2＝0.64＞0.5，所以D正确．故选C. [素养评价] 1．某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物．为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度(单位：cm)均在区间[10,20]内，按照[10,12)，[12,14)，[14,16)，[16,18)，[18,20]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于16 cm的为“优质苗”．则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为(　 ) A．20 B．40 C．60 D．80 解析：选C　高度不低于16 cm的频率为2×(0.20＋0.10)＝0.6， 所以“优质苗”株数为100×0.6＝60. 2．[多选]某地区经过2023年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下扇形图，则下面结论正确的是(　 ) A．新农村建设后，种植收入增加 B．新农村建设后，其他收入是原来的1.25倍 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，其他收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的 解析：选AC　设建设前农村的经济收入为a，则新农村建设后经济收入为2a，建设前农村的种植收入为0.6a，则新农村建设后种植收入为0.37×2a＝0.74a，故A正确；建设前农村的其他收入为0.04a，则新农村建设后其他收入为0.05×2a＝0.1a，＝2.5倍，故B错误；建设前农村的养殖收入为0.3a，则新农村建设后养殖收入为0.3×2a＝0.6a，故C正确；新农村建设后，其他收入与第三产业收入的总和占比33%<，故D错误． 3.[多选]据某地统计局发布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率数据制成如图所示的折线图，已知8月份当地的人均月收入为2 000元，现给出如下信息，其中不正确的信息为(　 ) A．9月份当地人均月收入为1 980元 B．10月份当地人均月收入为2 040元 C．11月份当地人均月收入与8月份相同 D．这四个月中，当地12月份人均月收入最低 解析：选ACD　由题意