第一部分 第4板块 概率与统计 层级1 基础性考法（Word教参）-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第四板块 概率与统计 基础考法(一)　统　计 [评价·诊断] 1.经过计算，某统计小组得到三组数据(每组数据均由10个数组成，每个数对应运动员一次百米短跑的时间，单位：s)对应的平均数与方差：第一组数据的平均数和方差分别为12,8，第二组数据的平均数和方差分别为15,10，第三组数据的平均数和方差分别为14,16.下列结论正确的是(　 ) A.从数据的波动情况看，第三组数据的波动最小 B.从数据的平均水平看，第二组数据的成绩最好 C.从数据的波动情况看，第一组数据的波动最大 D.从数据的平均水平看，第一组数据的成绩最好 解析：选D　因为百米短跑的时间越短，成绩越好，所以从数据的平均水平看，第一组数据的成绩最好，故B错误，D正确；方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小，所以从数据的波动情况看，第三组数据的波动最大，第一组数据的波动最小，故A和C错误. 2.某单位为了更好地开展党史学习教育，举办了一次党史知识测试，其200名职工成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法错误的是(　 ) A.图中的m＝0.04 B.成绩不低于80分的职工约80人 C.200名职工的平均成绩是78分 D.200名职工的平均成绩是80分 解析：选D　对于A，(0.01＋0.01＋m＋0.02＋0.02)×10＝1，得m＝0.04，故A正确； 对于B，成绩不低于80分的职工人数为(0.02＋0.02)×10×200＝80，故B正确； 对于C、D，平均成绩为55×0.1＋65×0.1＋75×0.4＋85×0.2＋95×0.2＝78，故C正确，D错误. 3.(2022·全国乙卷)分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位：h)，得如右茎叶图：则下列结论中错误的是(　 ) A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6 解析：选C　对于A，甲同学周课外体育运动时长的中位数为＝7.4，故A正确；对于B，乙同学周课外体育运动时长大部分在8 h以上，故平均数大于8，故B正确；对于C，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率为＝0.375＜0.4，故C错误；对于D，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率为＝0.812 5＞0.6，故D正确.故选C. 4.(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图，则(　 ) A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 解析：选B　对于A，讲座前问卷答题的正确率的中位数是＝72.5%，所以A错误；对于B，讲座后问卷答题的正确率只有1个80%,4个85%，剩下全部大于等于90%，其平均数显然大于85%，所以B正确；对于C，由题图可知，讲座前问卷答题的正确率波动较大，讲座后问卷答题的正确率波动较小，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后问卷答题的正确率的标准差，所以C错误；对于D，讲座前问卷答题的正确率的极差是95%－60%＝35%，讲座后问卷答题的正确率的极差是100%－80%＝20%，所以讲座前问卷答题的正确率的极差大于讲座后问卷答题的正确率的极差，所以D错误.故选B. 5.如图是某班一次数学测试成绩的茎叶图(图中仅列出[50,60)，[90,100)的数据)和频率分布直方图，则x－y＝________. 解析：由茎叶图可知，[50,60)，[90,100)的频数分别为5,2；由频率分布直方图可得，每组的频率依次为0.2，0.24，0.36,10x,10y，设样本容量为n， 则 解得故x－y＝0.012－0.008＝0.004. 答案：0.004 [扫盲·补短] 知识盲点 (1)频率分布直方图的纵坐标是而不是频率； (2)若x1，x2，x3，…，xn的平均数为，方差为s2，则ax1＋b，ax2＋b，ax3＋b，…，axn＋b的平均数为a＋b，方差为a2s2 思维难点 在频率分布直方图中，要准确定位“三数” 众数：最高小长方形底边中点的横坐标； 中位数：平分频率分布直方图的面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标； 平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和 思想高点 在解决统计图表的相关问题中，需准确审图，体现数形结合思想的应用 基础考法(二)　排列与组合 [评价·诊断