第一部分 第4板块 层级2 微专题（4）大题专攻——“概率与统计”大题的规范解题路径（Word教参）-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

微专题(四)　大题专攻——“概率与统计”大题的规范解题路径 概率与统计问题重在“辨”——辨析、辨型　 (1)准确弄清问题所涉及的事件有什么特点，事件之间有什么关系，如互斥、对立、独立等； (2)理清事件以什么形式发生，如同时发生、至少有几个发生、至多有几个发生、恰有几个发生等； (3)明确抽取方式，如放回还是不放回、抽取有无顺序等； (4)准确选择排列组合的方法来计算样本点个数和样本点总数，或根据概率计算公式和性质来计算事件的概率； (5)确定随机变量取值并按照属于超几何分布还是二项分布求其对应的概率，写出分布列后再求期望； (6)会套用求，K2的公式求值，再作进一步求值与分析. [解题示范] [典例]　(2022·全国甲卷)甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8，各项目的比赛结果相互独立. (1)求甲学校获得冠军的概率； (2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望. [关键点拨] 特征数据法解决决策性问题的策略 特征数据法，就是根据提取的数据，建立相应的概率模型，然后利用概率知识求出决策方案中的特征数值——概率、期望或方差等，通过特征数值的比较得到最优方案，从而解决问题的方法.破解此类问题的关键点如下： 建模型 根据题意准确建立解决问题的模型，要注意各种模型的差异性，不能混淆 析数据 分析题中的相关数据，确定模型中的相关参数 求特征值 利用概率知识求出模型中随机变量的期望或方差等特征数值 做决策 比较模型中的特征数值，确定解决问题的最优方案，进而做出决策 [应用体验] 　为提升探测器健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行探测器遥控技能知识竞赛，已知某青年科技人员甲是否做对每个题目相互独立，做对A，B，C三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示. 题目 A B C 做对的概率 0.8 0.6 0.4 获得的奖金/元 1 000 2 000 3 000 规则如下：按照A，B，C的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题. (1)求甲获得的奖金X的分布列及均值； (2)如果改变做题的顺序，获得奖金的均值是否相同？如果不同，你认为哪个顺序获得奖金的均值最大？(不需要具体计算过程，只需给出判断) 解：(1)分别用A，B，C表示做对题目A，B，C的事件，则A，B，C相互独立. 由题意，X的可能取值为0,1 000,3 000,6 000. P(X＝0)＝P()＝0.2；P(X＝1 000)＝P(A)＝0.8×0.4＝0.32；P(X＝3 000)＝P(AB)＝0.8×0.6×0.6＝0.288；P(X＝6 000)＝P(ABC)＝0.8×0.6×0.4＝0.192. 所以甲获得的奖金X的分布列为 X 0 1 000 3 000 6 000 P 0.2 0.32 0.288 0.192 E(X)＝0×0.2＋1 000×0.32＋3 000×0.288＋6 000×0.192＝2 336. (2)改变做题的顺序，获得奖金的均值互不相同. 决策的原则是选择期望值E(X)大的做题顺序，这称为期望值原则.做对的概率大表示题目比较容易，做对的概率小表示题目比较难. 猜想：按照由易到难的顺序做题，即按照题目A，B，C的顺序做题，得到奖金的期望值最大. 学科网（北京）股份有限公司 $$