第一部分 第4板块 层级2 微专题（2）概率（Word教参）-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

微专题(二)　概　率 命题点(一)　古典概型与几何概型　 [例1]　在二项式n的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项中恰有两项相邻的概率为(　 ) A. B. C. D. [解析]　展开式通项为Tr＋1＝C()n－r·r＝C·2－r·x(0≤r≤n)， 由2C·2－1＝C·20＋C·2－2，得n＝8. 所以当r＝0,4,8时，为整数，相应的项为有理项， 因为二项式展开式中共有9项，其中有3项是有理项，6项是无理项，所求恰有两项有理项相邻的概率为P＝＝. [答案]　B [例2]　商标是一种信息资源，具有传递信息的功能，同时是企业形象和信誉的集中表现，也是企业的无形资产，是一项重要的知识产权.如图为某企业的商标，其中正方形的边长等于大圆的半径，以正方形的4个顶点为圆心，以正方形边长的一半为半径分别作圆弧，阴影部分为这4段圆弧围成的封闭区域，现从大圆内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为(　 ) A.－ B.－ C.－ D.－ [解析]　由题意，设大圆的半径为2，则正方形的边长为2，可得以正方形的顶点为圆心的圆的半径为r＝1， 可得阴影部分的面积为S1＝2×2－4×πr2＝4－π，大圆的面积为S＝π×22＝4π， 所以该点取自阴影部分的概率为P＝＝＝－.故选A. [答案]　A 方法技巧 (1)解答有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，常用到计数原理与排列、组合的相关知识. (2)在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件个数的求法与基本事件总数的求法的一致性. (3)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解. 针对训练 1.(2023·泸州模拟)近期，我国多地纷纷进入“甲流”高发期，某地A、B两所医院因发热就诊的患者中分别有37.25%、18%被确诊为“甲流”感染，且到A医院就诊的发热患者人数是到B医院的四倍.现从到这两所医院就诊的发热患者中任选一人，则此人未感染“甲流”的概率是(　 ) A.0.785 B.0.666 C.0.592 D.0.235 解析：选B　设到A医院就诊的发热患者人数为4m(m>0)，到B医院就诊的发热患者人数为m，因为A、B两所医院因发热就诊的患者中分别有37.25%、18%被确诊为“甲流”感染，所以从到这两所医院就诊的发热患者中任选一人，则此人未感染“甲流”的概率P＝＝0.666. 2.(2023·成都模拟)为弘扬传统文化，某校进行了书法大赛，同学们踊跃报名，在成绩公布之前，可以确定甲、乙、丙、丁、戊5名从小就练习书法的同学锁定了第1至5名.甲和乙去询问成绩，组委会对甲说：“很遗憾，你和乙都没有获得冠军.”对乙说：“你当然不会是五人中最差的.”则最终丙和丁获得前两名的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　①若甲是最后一名，则乙可能是第二、三、四名，剩下三人共有A种情况，此时共有3A＝18种情况；②若甲不是最后一名，则甲、乙需排在第二、三、四名，有A种情况，剩下三人共有A种情况，此时有AA＝36种情况.则一共有36＋18＝54种不同的名次情况，最终丙和丁获得前两名的情况有A(A＋A)＝8种，故丙和丁获得前两名的概率P＝＝. 3.把一根长为1米的绳子随机地剪为三段，则这三段可构成一个三角形的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　设三条线段的长分别为x，y,1－x－y，则对应区域如图所示其面积为×1×1＝，能构成三角形的事件空间为对应区域如图所示， 其面积为××＝，由几何概型的概率公式，所求概率为P＝＝.故选A. 命题点(二)　条件概率　 条件概率P(B|A)＝的性质 (1)0≤P(B|A)≤1. (2)若B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A). (3)若A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B). [例3]　(2023·全国甲卷)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为(　 ) A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4 [解析]　令事件A，B分别表示该学生爱好滑冰、该学生爱好滑雪，事件C表示该学生爱好滑雪的条件下也爱好滑冰，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.5，P(AB)＝P(A)＋P(B)－0.7＝0.4，所以P(C)＝P(A|B)＝＝＝0.8，故选A. [答案]　A [例4]　甲、乙两名游客慕名来到四川旅游，准备分别从九寨沟、峨眉山、海螺沟、都江堰、青城山这5个景点中随机选一个.事件A：甲和乙选择的景点不同，事件B：甲和乙恰好有一