第一部分 第2板块 数列 层级1 基础性考法（Word教参）-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第二板块 数　列 基础考法(一)　等差、等比数列的基本运算 [评价·诊断] 1.(2022·全国乙卷)已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝(　 ) A.14 B.12 C.6 D.3 解析：选D　设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，由题意可得即解得所以a6＝a1q5＝3，故选D. 2.在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a2，ak1，ak2，ak3成公比为3的等比数列，则k3＝(　 ) A.14 B.34 C.41 D.86 解析：选C　因为a1，a2，ak1，ak2，ak3成公比为3的等比数列，可得a2＝3a1，所以ak3＝a1·34＝81a1， 又因为数列{an}为等差数列，所以公差d＝a2－a1＝2a1， 所以ak3＝a1＋(k3－1)d＝a1＋2(k3－1)a1＝(2k3－1)a1， 所以(2k3－1)a1＝81a1，解得k3＝41.故选C. 3.(2022·新高考Ⅱ卷)图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举.图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为＝0.5，＝k1，＝k2，＝k3.已知k1，k2，k3成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3＝(　 ) A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.9 解析：选D　设OD1＝DC1＝CB1＝BA1＝1，则DD1＝0.5，CC1＝k1，BB1＝k2，AA1＝k3， 依题意，有k3－0.2＝k1，k3－0.1＝k2， 且＝0.725， 所以＝0.725，故k3＝0.9. 4.(2023·全国甲卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a2＋a6＝10，a4a8＝45，则S5＝(　 ) A.25 B.22 C.20 D.15 解析：选C　由a2＋a6＝10，可得2a4＝10，所以a4＝5，又a4a8＝45，所以a8＝9.设等差数列{an}的公差为d，则d＝＝＝1，又a4＝5，所以a1＝2，所以S5＝5a1＋×d＝20，故选C. 5.记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a3＝S5，a1a4＝a5，则an＝________. 解析：设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，由得 解得∴an＝2－(n－1)＝3－n. 答案：3－n [扫盲·补短] 知识盲点 熟悉一些结构特征，如前n项和为Sn＝an2＋bn(a，b为常数)的形式的数列为等差数列，通项公式为an＝p·qn－1(p，q≠0)的形式的数列为等比数列 方法疑点 运算时，把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)求解，注意整体计算 思维难点 使用等比数列前n项和公式时，不要忽略对公比q的讨论 基础考法(二)　等差、等比数列的性质及应用 [评价·诊断] 1.已知数列{an}是等差数列，且a2＋a5＋a8＝π，则tan(a1＋a9)＝(　 ) A. B. C.－ D.－ 解析：选D　在等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝π，则有3a5＝π，即a5＝，所以tan(a1＋a9)＝tan 2a5＝tan＝－. 2.已知数列{an}是等比数列，Tn是其前n项之积，若a5·a6＝a7，则T7的值是(　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：选A　因为数列{an}是等比数列，设公比为q，由a5·a6＝a7得a1q4·a1q5＝a1q6，即a1q3＝1，即a4＝1，由等比数列的性质可得，T7＝a1a2a3a4a5a6a7＝a＝1.故选A. 3.高斯被认为是世界上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”的美誉.高斯在幼年时首先使用了倒序相加法，人们因此受到启发，利用此方法推导出等差数列前n项和公式.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝3，Sn－4＝12(n≥5，n∈N*)，Sn＝17，则n的值为(　 ) A.8 B.11 C.13 D.17 解析：选D　根据题意，S4＝3，Sn－4＝12(n≥5，n∈N*)，Sn＝17⇒Sn－Sn－4＝5，则a1＋a2＋a3＋a4＝3，an＋an－1＋an－2＋an－3＝5，两式相加得a1＋an＋a2＋an－1＋a3＋an－2＋a4＋an－3＝8，即4(a1＋an)＝8⇒a1＋an＝2，所以Sn＝＝17⇒n＝17. 4.(2023·新高考Ⅱ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8＝(　 ) A.120 B.85 C.－85 D.－120 解析：选C　易知S2，S4－S2，S6－S4，S8－S6，…为等比数列，所以(S4－S2)2＝S2·(S6－S4)，解得S2＝－1或S2＝.当S